0.9999999......＝1であることを証明せよ : 2chコピペ保存道場

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0.9999999......＝1であることを証明せよ

904 名前：Mr.名無しさん[] 投稿日：2014/03/23(日) 22:42:54.39
0.9999999......＝1であることを証明せよ

931 名前：Mr.名無しさん[] 投稿日：2014/03/23(日) 22:44:45.23
>>904
0.9999999......＝X・・・・①とおく

両辺を10倍する
9.9999999......＝10X・・・・②

②－①
9＝9X
1＝X

よって0.9999999.....＝1である

948 名前：Mr.名無しさん[] 投稿日：2014/03/23(日) 22:46:35.12
>>931
なんか騙されてる・・・

2014年03月31日09:05
ワラタ
コメント( 507 )

増税だらけでしんどいお(´・ω・`) ＜ PageTop ＞日本人、外国人が選んだ観る価値のあるアニメリスト2014年版

コメント一覧

- 1. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:08
- いや何一つ騙されてないけど…
  これを理解できない奴はまず数学できないだろうな

- 2. 名無す
- 2014年03月31日 09:14
- 9.990-0.999=9x
  8.991=9x
  
  ＼(^o^)／

- 3. 数学って詐欺の道具に使われちゃうね。かわいそう！
- 2014年03月31日 09:15
- どこまでも「9」が並ぼうとも　「＝」　じゃなくて　「≒」　からは逃れられない。

- 4. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:16
- ※1
  で、でた～ｗｗｗｗｗｗｗｗ

- 5. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:17
- 米2-3
  ↑こいつらは数学的思考力がない、頭の中が算数で止まっちゃってる

- 6. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:17
- 納得いかない人は、
  「10倍して9が1つずれているから、後ろの方で不都合が生じる」
  っていう感覚になっている
  でも、数学的にはこれでいい
  9が1つずれたところで、後ろには無限に9が並んでいるから、引けば結局すべてなくなる
  
  もしこれで納得できないなら
  
  1/9＝0.111……
  両辺を9倍すれば
  1＝0.999……
  
  これなら数学が苦手でも結構理解できる
  右辺はどこも繰り上がっていないし

- 7. 名無し
- 2014年03月31日 09:17
- 理屈と理論は違うんだよな
  どう考えても0.999…が1なわけはないけど、理論上は0.999…＝1で正しい

- 8. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:17
- ※3
  無限に並ぶなら「＝」だよ

- 9. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:17
- がしゃーん
  　　　　　がしゃーん
  
  　　　△ ￥ ▲
  　　( ㊤皿㊤ )
  　　(　　　　　)
  　／│　肉　 │＼
  ＜　＼＿＿＿／　＞
  　　　┃　　┃
  　　　＝　　＝
  3ｹﾞｯﾄﾛﾎﾞだよ
  3すら証明できない
  すごいやつだよ

- 10. 名無し
- 2014年03月31日 09:17
- 0.9999999......＝1であることを証明せよ
  とあるのに、
  0.9999999......＝1を①とおく
  とか頭おかしいの？
  1行目から破堤してるよ。

- 11. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:18
- ※１
  いや0.99999…＝1は間違ってるのに、証明しろって言葉に騙されて証明しちゃってんじゃん・・・

- 12. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:18
- ＞3
  異なる２つの書き方を同じ概念に対して使っているんだよ。
  「金星」と「明けの明星」と「宵の明星」のような関係。

- 13. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:20
- ※10は国語ができない
  きっと破綻の読み方が分からなかったんだろうな

- 14. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:20
- 中学あたりの問題でこんなにアホなレスが出るとは
  日本の理系の将来は暗い

- 15. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:20
- ※10はネタだろ

- 16. 名無し
- 2014年03月31日 09:22
- 米5
  お前、馬鹿だろ

- 17. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:22
- 米２
  無限とか収束とかの考えが理解できてない
  1/3=0.3333333...っていうのと同じ
  つか馬鹿は考えなくていいよ

- 18. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:23
- ※14
  というか日本の将来が暗いよ
  昔に戻りたい

- 19. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:23
- ここまで全員間違い

- 20. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:24
- 1÷3＝0.33333.......
  両辺に3掛けると
  1÷3×3＝0.999999.........
  
  故に1＝0.99999.......

- 21. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:25
- 米10
  本文をあと100回読み直せ
  
  米11
  0.99999…＝1が間違っている、というのはお前の思い込みだろ？その思い込みは間違っていることを証明してんだよアホ
  お前は数学以前の日本語の時点でダメだな
  
  米14
  日本の文系の将来じゃねぇの？こんなん理系でなくても理解しとけよってレベルだし

- 22. 名無し
- 2014年03月31日 09:25
- 両辺を3で割ったら同じになるじゃん。
  やっぱり＝じゃないか？

- 23. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:26
- 米16
  それしか言えないんでちゅかｗｗｗ作者の気持ちを考えるのが仕事の文系なのにそれしか言えないんでちゅかｗｗｗ

- 24. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:28
- OKOK、お前らの言いたいことは良く解った。
  で、結局このコピペの証明は合ってるの？間違ってるの？

- 25. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:28
- 表記法が違うだけ
  すべての実数は小数表記ができる
  同じものを1とも書けるし、0.99999.... とも書ける

- 26. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:28
- この要領で割りきれない数の近似をイコールでつなげば1=0になるの？それなら日本の借金もイコール0にできるんじゃね？日本の未来明るいじゃん

- 27. あはは
- 2014年03月31日 09:29
- この式成立しないだろ

- 28. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:30
- 10進法で考えるな
  9進法で考えろ

- 29. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:31
- 今年度最後の保存道場の朝に相応しいコピペをありがとう

- 30. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:31
- 賞味期限のコピペ

- 31. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:31
- 0.999…　を、「小数点以下、9が無限に並んだ数」と考えると、理解しづらくなってしまうと思う。
  9をいくつ並べても1にならないのは自然な感覚だから。
  
  0.999…　はそもそも、「小数点以下、9を無限に並べたときに近づいていく、その先の数」
  という意味で、そういう読み方をしないとなかなか感覚的な理解はできないと思う。

- 32. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:32
- これを正しいと思い込んでる奴が顔真っ赤でワロタ

- 33. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:32
- 十倍してるんだから .9999...... の桁が違うだろ
  だから②-①しても9にならない

- 34. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:35
- ※32
  ほっといてやろうぜ
  コイツらが無駄に熱放出してるおかげで今年の春もポカポカ陽気だからな

- 35.
- 2014年03月31日 09:35
- お、おう…

- 36.
- 2014年03月31日 09:36
- 数学というより数字遊びに見える。

- 37.
- 2014年03月31日 09:36
- お、おう…

- 38. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:37
- まあ、そうじゃないと困るっていうか、実数は「そういうもの」だからね。
  0.9999999…＝１が認められないのなら、そもそも1/9＝0.1111111…だって認められないはずなんだが。

- 39. ああ
- 2014年03月31日 09:37
- 旧帝大学の理系だが、数学的にこの証明は合ってる。断言しよう。
  中学生までなら理解できないのもわかるが、高校生以上の年齢でこれが理解できないとか間違ってるとか言ってるやつは、私馬鹿ですって公表してるようなもの。

- 40. 名無し
- 2014年03月31日 09:37
- 刃牙スレ

- 41. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:40
- ※3ゲットロボをXとする・・・①
  
  ※９が３Xとなり・・・②
  
  ②-①で
  
  ※6＝６X
  ※１＝X
  
  ごめんね。※３＝３ゲットロボが証明されることはなかったよ

- 42. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:41
- うろ覚えだけど、論理学的には誤謬状態だし、数学ならlimの出番じゃなかったっけ？

- 43. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:41
- 愚地さん、あんたいっつもコブシ握ってんじゃん。

- 44. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:41
- もう※41でいいよ
  お前らそれでも保道民か

- 45. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:42
- ※39
  ※39
  ※39
  すうがくのだいせんせー降臨キターーーーーーーーーーーーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗこれで勝つるｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

- 46. あ
- 2014年03月31日 09:46
- ※41
  極限が関係してるのは事実だが、証明するなら本スレの方法で合ってるよ。
  
  極限で説明するなら
  0.9999999999999…＝N のとき、 N→1－0

- 47. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:47
- 算数は実際の数が対象だけど、数学は理論の話だからな
  理論や理想ってのは存在しないものも含む
  無限を理解出来ないなら虚数なんかどう解釈してるのか？

- 48. あああ
- 2014年03月31日 09:48
- ※45
  うはwwもっと崇めろwwwwww

- 49. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:48
- ※21
  
  何で１０倍するの？
  
  根拠があるんだよね？
  
  教えてほしいわ。

- 50. あ
- 2014年03月31日 09:48
- 宮廷大理系院生だけど
  9.9999...－0.9999...=9って時点で0.00...1を0と捉えるって考え方が導入されてるのはまずくね？
  この式自体が命題と同値でトートロジーじゃん

- 51. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:48
- 1-0.999…=0

- 52. うほ
- 2014年03月31日 09:50
- ９が無限に並ぶとしてそれが1って納得いかね。説明を読んだ上で納得いかねえ。

- 53. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:50
- コピペ
  
  十進法の限界です。
  
  3進法で表してください。そうすると問題なく表現できます。
  
  1/3を十進法で表す事は出来ません。
  そのために不都合が出てきます。
  
  そこでその不都合を無視して無理やり表現すると
  0.999999999999・・……といった表現になってしまいます。
  その無理やりしてしまう為にズレが生じます。
  そのズレの部分が
  1=0.99999…に対する疑問になってしまうわけです。
  そのズレを無限という概念で解決するわけです。

- 54. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:54
- ※50
  .9999...に最終桁は存在しないから0.00...1も存在しない

- 55. 名無し
- 2014年03月31日 09:54
- ※50
  9.9999999…－0.9999999…＝0.00000…1
  ってのがそもそも間違い
  
  少数第一位以下の9は無限に存在するからだ。
  高校の教科書でも載ってる

- 56. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:57
- 1=0.999…くらい小学生でも理解できる奴は理解できることだと思うんだけど

- 57. 名無し
- 2014年03月31日 09:57
- 循環少数の分数化（整数化）やんけ。懐かしいな。

- 58. たけ
- 2014年03月31日 09:58
- これを発見と捉えて受け入れるのが論理的な大人の思考。
  俺の常識と違うから途中間違ってる筈だと思うのが感情に支配された残念な大人の思考。

- 59. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 09:58
- 米49
  何故10倍しちゃいかんの？10倍することに根拠なんていらんだろ
  
  米50
  0.00...1なんてものは0.9999... からは一切出てこないよ
  どこまで行ってもずーっと9が続くんだもの、ほんとに理系院生なん？
  
  米52
  理解できるのが理系、理解できないのが文系
  安心して、君は一般的な文系ってだけだから

- 60. 運営する
- 2014年03月31日 09:59
- これって積分の範囲でεとおいて積分してε→0にするときの感覚だと
  いきなり０で積分するのが間違いなのと同じじゃね？

- 61. 名無し
- 2014年03月31日 10:01
- ※57
  証明に出てくる式はまさにこれに関係してる。高校一年生レベルの数学やな。文系でも一度はやったはず。

- 62. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:01
- 米52
  証明はこじつけに見えるかもしれんが、これは定義
  0.99999…(無限)=1としましょうって決まり事
  理論上の話で、実在する数の話じゃない

- 63. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:01
- 0.999999と
  0.999999...は違うんだよ。

- 64. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:03
- 文系は遅れてるなぁ
  まぁ人並み以上に勉強頑張ればいつかきっと理系に追いつけますよ、がんばれーｗｗｗ

- 65. 名無し
- 2014年03月31日 10:04
- 解りやすいように0.999でやってくれよ

- 66. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:04
- この証明だと０．９９９…だけじゃなくて全ての数字が１にならないか？ｗ

- 67. 名無し
- 2014年03月31日 10:05
- 1/3=0.3333…
  1/3*3=1
  0.3333…*3=0.9999…
  
  これで理解出来ないなら小学生からやり直せ
  納得できないのは仕方ないが、理解出来ないのは小学生以下

- 68. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:06
- ※66
  ならない。おわり。

- 69. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:06
- こうゆうのを感覚的に理解できるかどうかで、だんだんとふるいにかけられていくんだろうな。
  ここでコレを理解できないヤツを馬鹿にしてるヤツも、もっと難しい問題になったらどこかで脱落する。
  数学に強いヤツが全員フェルマーの最終定理を証明できるわけじゃないんだから。

- 70. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:06
- 納得いかない人はちょっとこれ読んでみて。
  1/7=0.1428571428571...=Xとおく。
  →小数点以下に142857が羅列されている。
  この数列の両辺を1000000倍すると
  1000000/7=
  1000000X-1X=999999X
  999999X=999999/7
  よって理論上では、999999/7=142857ということになる。
  
  実際に999999÷7を電卓でやってみ。筆算でもいいよ。
  
  0.999999...を10倍すれば、小数点以下の9の数が１個減るだろ、と思うよな。
  それと同じようなことで、0.142857142857...を1000000倍すれば、
  小数点以下の142857という数列の数も１個減ると思うだろ。その気持ちはよーく分かる。
  
  でも1000000/7-1/7=999999/7=142857は成り立ってる。
  これと同じ話。

- 71. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:07
- この証明が間違っているとか言いだす奴は理系には一人もいないと思うんだが

- 72. 名無し
- 2014年03月31日 10:09
- ※66
  ならないよ
  
  0.3333…=X ①
  3.3333…=10X ②
  
  ②－①
  3=9X
  1/3=X
  
  どういう計算したら全部1になるんだ？
  中学校からやり直せ

- 73.
- 2014年03月31日 10:10
- いや、おかしいだろwww

- 74. 名無し
- 2014年03月31日 10:10
- ②と①の9の数って同じじゃなくない？
  10倍したんだから
  俺の頭が悪いだけ？

- 75. あ
- 2014年03月31日 10:10
- 10X=9.99…990
  なんだよね

- 76. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:11
- 米65-66読んで分かった、文系は0.9999…の意味を理解できてない

- 77. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:11
- ※67,72
  GJ
  
  ※70が出た途端コメ欄の勢いが落ちたなｗ
  黙々と筆算に励むお前らに萌えるわ

- 78. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:13
- 米74
  お前さんのいいたいことは米75ってことなんだろうが、9はどこまでもずーっと続くんだから9の数なんて関係ない
  10倍しようが100倍しようがずーっと9が続く数字、それが0.9999...

- 79. ああ
- 2014年03月31日 10:14
- 仕方ない。本スレの証明で納得できないなら俺が別の方法で証明してやろう。
  
  循環小数0.9999…は無限級数で表すと
  0.9999…=0.9+0.09+0.999+0.9999+…
  となり、初項0.9、公比1/10の無限等比級数である。
  よって、0.9999…=0.9/(1-1/10)=1
  
  証明終わり。
  
  つまり、0.9999…=1は数学的には合ってるんだよ。これを否定するやつは親でも許さない。

- 80. 名無し
- 2014年03月31日 10:15
- 中卒→高認→文系通信制大学だけど普通に理解できたよ。褒めて

- 81. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:16
- 算数と道徳の勉強をすべき人間が大量にいるな

- 82. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:16
- ※74
  ＞俺の頭が悪いだけ？
  それ書いとけば叩かれないもんね、便利だよね

- 83. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:17
- この手の証明で納得いかないところ
  
  1/3=0.3333333･･･
  両辺を3倍すると
  1=0.9999999･･･　　← ここがおかしい
  両辺を3倍したら「1=1」だろ
  
  1÷3が0.3333333･･･ならば、0.3333333･･･を3倍すれば1になるのが当たり前だ
  0.3333333･･･の3倍は0.9999999･･･ではない

- 84. 名無し
- 2014年03月31日 10:17
- ※81
  これ、算数じゃないから

- 85. あ
- 2014年03月31日 10:17
- 自称理系がこんなとこで仮想文系叩いてるあいだに文系はみんなでお花見でもしてるんだろうな
  
  ええ僕も理系です。理系界からはじかれそうなバイオですけどね

- 86. あ
- 2014年03月31日 10:17
- そーいえばこの証明、去年数学の先生に教えてもらったな！あの時は興奮したぜ！

- 87. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:20
- 米83
  「当たり前」って何？0.3333...×3＝1ってのを証明してから出直しておいで

- 88. 名無し
- 2014年03月31日 10:20
- これ高1で習うんだよなぁ…
  中卒ばっかりなのかな？

- 89. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:20
- ※83
  釣れますか？

- 90. 微笑み
- 2014年03月31日 10:21
- 分かった。そうですね。
  3×(1/3)=3×0．3333…=0．9999…
  3×(1/3)=3/3=1
  0．9999…=1
  でけたw。
  これは納得できる。
  
  きっとどういう風な無限かによるんだろうな。0．9999…にも大小があるんじゃないかとまだ疑っている。

- 91. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:21
- 米70だが不備があったので補足。
  1/7=0.142857142857...=X　・・・(１)
  小数点以下に142857という数字列が無限に羅列されている。
  全辺を100000倍して
  100000/7=142857.142857142857...=999999X　・・・(２)
  （１）－（２）
  100000/7-1/7=142857=999999/7
  9999999/7=142857
  
  これと同じような話で、
  0.99999...=X　・・・(１)
  小数点以下に9が無限に羅列されている。
  この式の両辺を10倍すると
  9.99999...=10X　・・・(２)
  （１）－（２）
  9=9X
  X=1
  よって0.999999=1が成り立つ
  
  1=0.9999...が納得いかないという奴は、上の1/7の話とこの場合だと何が違うのかってのをよく考えてみて。

- 92. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:22
- ※83
  早く死ねよ…

- 93. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:22
- 米88
  ・習ったけど全く理解できなかった普通の文系
  ・アホ高校しか行けなくて高校で分数の足し算引き算を習ってたアホ
  ・登校拒否のヒッキー
  ・ガチ中卒
  どれだろうね？

- 94. 名無し
- 2014年03月31日 10:22
- 誰か※79の方法が理解できるやついないの？
  例えばさっきコメントしてた自称宮廷理系のやつとか。

- 95. 名無し
- 2014年03月31日 10:22
- では
  0.00000……1＝0
  とはなり得るというのかね？
  中卒文系な僕に教えて数学大先生。

- 96. 名無し
- 2014年03月31日 10:22
- 数学Ⅲの極限の世界では1に0.9999999999.....は1扱いですしおすし

- 97. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:23
- ※83
  馬鹿なんだから※70ぐらい読めよ

- 98. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:24
- ※95
  ＞中卒文系な僕に教えて数学大先生。
  それ書けばどんな事でも素直に教えてもらえるんだ～、便利な言葉だね～

- 99. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:25
- 米90
  >3×(1/3)=3×0．3333…=0．9999…
  って自分で書いてんじゃん、0.3333...×3=0.9999...って
  つーかお前の書いてることはまんま米67なんだけど、もう自分でも何言ってるか分かってないんだろ
  
  ていうか無限にどういう風も何もねぇって、0.9999...はどこまでも9が続くもんであって大きいも小さいもないの
  お前の頭ん中は算数しかないんだな

- 100. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:26
- ヤーレンソーランソーランソーランソーランソーラン
  (ハイハイ)wｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
  にしん来たかと　鴎に問えば　わたしゃ立つ鳥　波に聞け　
  チョイｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
  ヤサ　エーエンヤーサーノドッコイショ(ハードッコイショドッコイショ)ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
  ヤーレンソーランソーランソーランソーランソーラン
  (ハイハイ)ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
  沖の鴎に　潮どき問えば　わたしゃ立つ鳥　波に聞け
  チョイｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
  ヤサ　エーエンヤーサーノ　ドッコイショ
  (ハードッコイショドッコイショ)
  ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
  ヤーレンソーランソーランソーランソーランソーラン　
  (ハイハイ)ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
  男度胸なら　五尺のからだ　どんと乗り出せ　波の上
  チョイｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
  ヤサ　エーエンヤーサーノ　ドッコイショ　
  (ハードッコイショドッコイショ)
  ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
  ヤーレンソーランソーランソーランソーランソーラン　
  (ハイハイ)ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
  躍る銀鱗　鴎の唄に　お浜大漁の　陽がのぼる
  チョイｗｗｗｗｗｗｗｗ
  ヤサ　エーエンヤーサーノ　ドッコイショ
  (ハードッコイショドッコイショ)
  ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

- 101. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:26
- ※93
  何か同じ保存道場見てる人間として恥ずかしいよな
  日本も終わりだろこれ

- 102. あ
- 2014年03月31日 10:26
- 間違っていると感じている人は、その感覚は正しい。
  あくまでもこれは「数学的に正しい」ってだけだからね。

- 103. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:26
- へー、数学ってすごいね

- 104. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:26
- ※62
  定義の問題なら証明とか意味なくね
  １＋１＝３と定義したら誰か証明してくれんの？
  無敵の旧帝力で証明してくださいよおおおお

- 105. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:27
- ふーん　俺には関係ない出来事だな。

- 106. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:27
- 厳密に言うと、②－①のところで無限級数同士の引き算をやっているわけだから、きちんとした証明とは言えないと思うよ。
  実際の証明にはイプシロンデルタ論法を使う。
  定義さえ理解していればめちゃくちゃ簡単。
  
  で、コメ欄見て思ったんだけどさ、きちんと理由を示して議論してるコメ少なすぎるだろ
  「宮廷だけど」とか「お前馬鹿だろ」とか言う必要なくてさ、単純に根拠を示せば良いんだよ。数学なんだからさ。

- 107. 名無し
- 2014年03月31日 10:27
- ※98
  間違い乙。
  証明は君が教えてくれなかった事。
  中卒文系だけど君の言ってる事が間違いと理解出来たよ(^^)

- 108. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:27
- 米95
  0.0000...1　って数字はどっから出てきたの？
  おおかた「1-0.9999... = 0.0000...1だろー（鼻水ﾀﾗｰ」ってとこなんだろうが、1-0.9999...≠0.0000...1だよ？

- 109. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:28
- ※95
  「0.0000…(無限に0が続く)…1」などというものは存在しない。
  無限には終わりがないから、「最後の桁」を考えるのが根本的に誤り。
  
  ちなみに、「0.000…(無限に0が続く)…」は0だし（今回の証明で出てきているもの）
  「0.000…(有限個の0が続く)…1」なら、それは明らかに0とは異なる数になる。

- 110.
- 2014年03月31日 10:28
- ※50
  >宮廷大理系院生
  
  宮廷が「宮崎県立延岡工業高校」の略なのは理解した

- 111. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:28
- ホントはめんどくさいから　１　にしたんだよ。

- 112. 名無し
- 2014年03月31日 10:28
- 1/3＝0.3333…
  0.3333…×3＝0.9999…
  1/3×3＝1
  でもいいんじゃね

- 113. 名無し
- 2014年03月31日 10:28
- 思考実験があったから慣性の法則とか見つかったのに
  感覚としてイコールじゃないってなんやねん
  範囲としては高校だから中卒はわかんないかもしれないけど

- 114. 名無し
- 2014年03月31日 10:29
- クッキーを食べるときに粉を落としてから食べるが落とした粉が0.000000.........1だとすると別にこれからクッキーを一枚食べるという事実は変わらないむしゃむしゃ

- 115. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:29
- 米95
  その数で1を割ってみたらわかる

- 116. 名無し
- 2014年03月31日 10:29
- そもそも、0.9999…が理解出来ないと無理
  2という数字を知らない人間に1+1=2は理解出来ない
  
  さんざん言われているが、0.9999…に終わりはない。
  0.9999…9じゃないんだよ
  10倍しても9.9999…9にはならない
  そういう数字なんだよ。
  
  2は1の次の整数だ。1の次は3だと思い込んでたら1+1=2は理解や納得は出来ない
  虚数は二乗して-1になる、1-(-1)=1+1
  こういったルールがあるように、0.9999…に終わりはないルールがある

- 117. 名無し
- 2014年03月31日 10:29
- 中卒かな？

- 118. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:29
- 今日ほどネットで「馬鹿は全員死ねよ」なんて子供じみた気持ちが湧いた日はないわ
  どうしてくれるんだよもうー

- 119. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:30
- そもそも循環小数が数字として認められてるのが俺には分からん
  何つうかいつまでも終わらん計算式の途中みたいなもんだろ
  それをほっといたまんま分数とイコールであることにして掛け算やって良いモンなんかね
  1/3は1/3で１を3で割ったら出るであろう数字のことで純粋な数字じゃないような気もするし…
  その辺のせいでコレ関連の証明イマイチ納得できない所なんだよな、おせーて理系の人

- 120. 浪人生
- 2014年03月31日 10:30
- 1/3=0.333333333…
  1/3*3=0.99999999999…
  1/3*3=1
  よって1=0.9999999999…

- 121. 106
- 2014年03月31日 10:31
- ※94
  無限級数の公式を使っただけ
  無限級数の公式を証明しなきゃいけないから、やっぱり厳密な証明とはいえない。
  
  でもわかりやすい説明のひとつではあるんじゃないかな。

- 122. あ
- 2014年03月31日 10:31
- ※95
  0.000…1は循環小数じゃないからその証明はできない。
  これは極限limを用いて以下のように表す。
  
  0.000…1=Nとすると、N→+0であり、
  N→+0ならば、lim N=0

- 123. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:31
- ※119
  ＞おせーて理系の人
  いちいちしつこいな、自分で考える脳もない奴は知恵袋行けよ

- 124. あ
- 2014年03月31日 10:31
- 米2の意味がわからない

- 125. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:32
- 　　何　こ　の　釣　堀　…　。

- 126. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:32
- 米100にﾜﾛﾀｗｗｗ
  これからは「文系はソーラン節でも踊ってろ」って言うことにするわｗｗｗ

- 127. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:34
- 米124
  0.9999...を何故か0.999だと曲解した末路

- 128. あ
- 2014年03月31日 10:34
- なるほどって思ってしまった

- 129. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:34
- とりあえず、0.9999……みたいな書き方している奴には何もわからないよ。
  
  無限級数として考えなきゃ意味がない。

- 130. あ
- 2014年03月31日 10:34
- 普通の数学

- 131. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:35
- たぶん1=0.999...であることは俺のこの先の人生で一生使わない知識だろうな

- 132. 名無し
- 2014年03月31日 10:37
- ※121
  そこまでやるとキリがないんだが、まあ俺は0.9999…=1が数学的に正しいことを伝えたかっただけだからこれでよしとするよ！

- 133. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:37
- ※131
  コラコラ、そんな事言うと理解できない中卒or文系が
  「一生使わない知識など持つ必要はない（ｷﾘｯ」なんて吐かしちゃうだろ
  これ以上痛いコメが湧いたらどうするんだよぉﾌﾟｰｸｽｸｽ

- 134. ユウ
- 2014年03月31日 10:37
- 9.9999999...... - 0.9999999......は9では無いな

- 135. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:38
- 1=0.99999……　
  この両辺の差は、1と小数点の後に９がn個続く有限小数
  
  1-0.9999…………999＝１０^n/１
  　　（小数点から9はn個）
  
  よりも小さい数
  だから両辺の差はどんなに小さい正の数よりも小さくなる。
  そのような数は0しかないので成り立つ
  
  こういう根拠だった気がする

- 136. 名無し
- 2014年03月31日 10:38
- ※110
  >「0.0000…(無限に0が続く)…1」などというものは存在しない。
  無限には終わりがないから、「最後の桁」を考えるのが根本的に誤り。
  
  ほう。
  だとしたら、概念的に言えば十倍して9Ｘ－Ｘ＝9とはならないということになるね。終わりの無い数字を終わりの無い数字で引き続けても解は出ない。そも0.000……1を観念出来ないとすれば0.99999……も観念出来ないんで無いの？
  とりま、ご教授には感謝。喧嘩売ってるわけではない事を強調

- 137. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:38
- 数学（）には限界があるのか
  それとも自然界にそんな数字は存在しないからおかしいのかどっちなん？

- 138. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:38
- ※123
  自分で考えておかしいと思うから
  専門的なこと知ってる人に間違ってるのかどうか聞いてるんだよ
  大概素人考えで思いついたことなんてずーっと前に誰かが考えて解決してるもんだろ

- 139. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:39
- 数学ってのは公理という人間が決めたルールの中で
  そのルールに従って問と解を求めていくものなので
  直感的に納得できなくても決めておいたルールに反しないならそれは数学的な事実
  数学と言うのは抽象的なもので現実的な物理世界とは基本的に関係ないものなんだよ

- 140. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:40
- 米欄の反応が本気なのかネタなのか悩む
  0.000000.....1が有ると思ってる奴

- 141. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:41
- ん？そもそもA=Bの定義が
  「｜AーB｜＝Cとした時、０＜D＜CとなるDが存在しない」だったはず。
  （例えば、０．９９９と１なら、｜０．９９９ー１｜＝０．００１なのでD＝０．０００１と置くことが出来るので、０．９９９と１は違う値）
  
  んでもって無限少数０．９９９９…と１にDは存在しない。

- 142. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:42
- 米136
  またこの話しなきゃいかんのか？1-0.9999...　≠　0.0000...1だって
  それに0.9999...=Xとおいてんだから、X-X=0になるのは算数しか分からないゆとりのお前でも理解できんだろ

- 143. あ
- 2014年03月31日 10:42
- まず、証明すること間違ってるし

- 144. あ
- 2014年03月31日 10:44
- ※136
  理論の問題だから観念的に考えたら終わりだよ。数学苦手な人にありがちなことなんだけどね。これがスッと理解できる連中が所謂理系向きの人たちなんだよ。
  別に君を馬鹿にしてるわけではないことを強調しとく。
  
  てか、なげやりかと思われるかもね。

- 145. 　
- 2014年03月31日 10:45
- 初めて見た。面白いな。工学畑なせいか、こういうのやらんかった。

- 146. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:45
- 飛び抜けた馬鹿が多すぎて霞んで見えちゃってるけど
  そこいらの数学者よりも知識があって説明まで上手い人がこのコメ欄に数人いる事に衝撃

- 147. 名無し
- 2014年03月31日 10:45
- 0.9999999......＝X・・・・①とおく
  
  両辺を10倍する
  9.9999999......＝10X・・・・②
  
  ②－①
  8.00000......1 ＝9X
  0.9999......＝X
  
  よって0.9999999.....≠1である

- 148. 名無し
- 2014年03月31日 10:45
- ※143
  間違ってないよ。現に複数の方法で証明できるし。※79みたいな方法もある。

- 149. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:46
- これって実際こうなりますよってことじゃなくて便宜上こうしますよってことじゃないの
  決まり事としてこう定めますっていう

- 150. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:47
- 無限級数を10進法で表現しようとするから変なこと考えるやつがいるんだよ。
  分数のまんま1/3とか1/9で自然に考えればいいのにな。
  
  0.99999999999・・・・　＝　9/9　＝　１　だよ。

- 151. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:47
- 数学サロンでやれ

- 152. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:48
- なんか、質問する側が証明しろ、じゃなくて俺の感性を納得させろ、なのがアレだな

- 153. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:49
- 米136
  >>0.000……1を観念出来ないとすれば0.99999……も観念出来ないんで無いの？
  
  小数の厳密な定義は無限級数(無限の足し算)なのよ。
  つまり、0.9999……ってのは0.9+0.09+0.009+……の略記なの。
  
  その「0.000…(無限桁)…1」ってのは足し算として表わせないでしょ？

- 154. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:49
- 米129
  0.9999……みたいな書き方っていいますけど
  命題ですでにそう書いてありますよ？
  だから0.9999……を使わないと証明（説明）にならないし、
  0.9999……の解釈のしかたの話になると思います。
  
  話の要点わかってないですね。

- 155. 名無し
- 2014年03月31日 10:50
- 10X-1Xは9にならないから
  9=9Xが成立しない

- 156. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:50
- ※152
  とても知識を授かる身分とは思えない態度だよな
  だから安易にあれこれ教えんの嫌なんだよね
  お礼も見返りもないんだしどうせ

- 157. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:51
- 概念の問題で、実際は違うかもしれないものをとりあえずこうしましょうって事で成り立っている数学を
  万能のように言っている理系が一番痛いと思う
  とりあえずこれはこうしたってことで理解してくれで良いじゃないか

- 158. くぁwせ
- 2014年03月31日 10:51
- この十倍するとこがくせ者だと思ったのかな948は

- 159. 名無し
- 2014年03月31日 10:53
- ※155
  数学の世界ではそれが成り立つの！
  何度言わせりゃわかるんだここの連中は…
  高校一年生でやる内容だぜ？中卒かお前は？

- 160. 名無し
- 2014年03月31日 10:54
- ※142 それは理解出来てるよ。ただ、十倍した後の小数点以下は観念出来ないんでしょ？と言ってる。
  「概念」としては出来ないよねといってるだけ。Ｘに置き換えたのは単に分かりやすくするだけで、9.999999…－0.99999…＝9というのがどうしてしてそう言ってよいのか聞いている。
  そもそも0.99999……の十倍が9.99999……というのは何故？確定してない数を十倍して何故9.99999……となると言えるのかが分からない。
  0.0……1と異なり証明されてるの？

- 161. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:54
- 等比数列の和　でググろう！

- 162. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:54
- 数学ではこうなるって話なんだから納得するしないじゃなく理解すりゃいいだけ
  そういうものだと思った上でコメ欄見ればある程度納得できる材料もあるだろ

- 163. x
- 2014年03月31日 10:55
- 0.8888888......＝X・・・・①とおく
  
  両辺を10倍する
  8.8888888......＝10X・・・・②
  
  ②－①
  9＝9X
  1＝X
  
  よって0.8888888.....＝1である

- 164. 名無し
- 2014年03月31日 10:56
- 騙されてないし。
  単に両辺を9で割るという同じ操作を行って、同じ0.11111111...という結果になるから、元の数字も同じ、ていうのと同じことだな。

- 165. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:57
- ※154
  まあそうなんだけど、俺が言いたかったのは、「説明はできるけど数学的に厳密な証明はできないよ」っていう意味。
  
  元スレのは証明というよりは門外漢向けのわかりやすい説明なのに、「証明」という言葉を使う人たちがいるから気になって。

- 166. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:57
- 証明が間違ってるとか言ってるやつはとりあえず
  0.99999....... と 1 の間に何の数があるのか言ってみてくれよ
  数直線上でこいつらが違う二点を取るんならその中点の数字が言えるはずだろ？

- 167. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:57
- こういう手合を納得させるのには
  そもそも数学とはなにか、公理とはなにかという説明をしたほうがよっぽど分かってもらえるよ

- 168. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:58
- この証明は無意識に極限の概念使ってるね
  
  X(n) = Σ[k=1, n] (9/10^k) ...(1)
  
  とすると
  
  10 X(n) - X(n) = 9 X(n) = 9 - (9/10^n)
  
  つまり X(n) = 1 - (1/10^n) ...(2)
  
  ここで n->∞ とすると
  (1) から lim_[n->∞] X(n) = 0.999...　
  (2) から lim_[n->∞] X(n) = 1
  
  したがって0.999... = 1
  
  そもそも0.999...は数字を表す記号のようなものだから

- 169. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 10:59
- 数学上での話と現実での話は違う
  
  どんなにおかしくても、そこを認めないと先へ進めない場合はおかしいことを正しいと仮定して先へ進む
  これが数学における「定義」
  
  そもそも現実においても、無限に小さい誤差なんてのは考慮するに値しないだろ
  そういう誤差が影響する状況に陥ってから考えればいいわけで

- 170. 名無し
- 2014年03月31日 11:00
- 1÷1=1
  ここで、筆算でちょっと工夫して解いてみると
  1÷1=0.999....
  になる。
  よって1=0.999…
  
  これで理解できないやつは中卒

- 171. 名無し
- 2014年03月31日 11:00
- 本スレにある計算すら理解できない人たちがこんなにも多いとは。
  まあ理解できないのはまだいい。問題なのは当たり前のように本スレの計算が間違ってるとか言ってるやつ。
  こんなんだから日本人はバカだと思われるんだよ。恥さらしは帰った帰った。

- 172. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:01
- 無限に続く＝終わりは無い
  なんでずらしてひいておk
  これで無限に続く小数点以下は無限ひく無限で消えるのでおｋ
  ※147
  なんで8が出てくるのか俺には理解できないな・・・
  近似値が10と1なのになんで10-1＝8なんだよ・・・

- 173. 名無し
- 2014年03月31日 11:01
- これ高1の数学だよねwww
  これで有ってるよww
  
  こんなのも出来ないとか低脳すぎぃ！！

- 174.
- 2014年03月31日 11:02
- 別に理解できないやつは理解しなくても多分困らないから、無理に納得しようとせず諦めろ。数学的には正しい。しかしお前には関係の無い話だったってだけ

- 175. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:02
- ※160の混乱ももっともなんだよ。だって無限小数のきちんとした定義が無けりゃ、それをどう操作したらどう変化するかなんて厳密にはわからないわけだからね。
  
  「そうなるっぽいだろ」で納得してくれる人じゃないと、この「証明」には意味がない。まあほとんどの人は納得してくれるから価値はあるけど。

- 176.
- 2014年03月31日 11:02
- 9がn個並んだ0.999....9について考える。
  
  0.999...9=0.9+0.09+0.009+...0.00...9
  これは、初項0.9、公比0.1の等比数列の、第n項までの和を表している。
  
  この等比数列の一般項は
  An=0.9×(0.1)^(n-1)
  
  n項までの和は
  Sn=ΣAnとなるが、ここでわかりやすくするために、初項a公比rと表すことにすると
  
  Sn=a+ar+ar^2+....ar^(n-1)
  両辺r倍すると
  rSn=ar+ar^2+....ar^n
  
  よって
  Sn-rSn=a-ar^n
  (1-r)Sn=a(1-r^n)
  Sn=a(1-r^n) / (1-r)となる
  ※r=0.1だから当然rは1でない
  
  a=0.9でr=0.1だから
  0.999...9= 0.9(1-0.1^n) / 0.9
  
  0.999...の9が無限に続く場合、つまりnを無限に近づけると上の式の右辺は
  0.9(1-1) / 0.9 = 1となる

- 177. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:03
- この数式がどういって定義使われてて、理解できてない人が仮定の部分でどういった認識のズレが起きているか説明しようとする人の少なさとプギャーm9(^Д^)の多さが表面的な学力しか教えてこなかった日本の教育の姿だと思うよ

- 178. 名無し
- 2014年03月31日 11:04
- ※163
  あのさぁ…
  8-0=9だと思ってるなら、多分異世界の人間なんだろうな
  その世界では正しいんだろう。だから163は正しいよ

- 179. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:04
- 米160
  理解できてないじゃん、0.9999...は「概念として」9が無限に続くものであって、10倍しようが1兆倍しようが9は無限に続いている
  だから1-0.9999...≠0.0000...1と言えるんよ？意味分かる？

- 180. 名無し
- 2014年03月31日 11:05
- 2-１=１だが、０.999999....と書いてもいいのか？わざわざ書く必要は無いが

- 181. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:06
- ※79、168
  こういう人たちの示す別解とか好き。まあ馬鹿には理解できないという点では非常に残念だが。

- 182. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:07
- >166
  
  ほんとにそう思う。
  数直線で表したとして、ピッタリと同じ値が同値だとは数学では言っていない。（ここをみんなが間違える）
  ズレてもいいけど、その間の値が存在しないことが同値だと数学の世界は言っている。
  
  数学の世界は、定義された世界で、例えば
  「「点」には長さが存在しないが、「点」を幾つも並べた「線」には長さが存在する。」
  「「線」には面積が存在しないが、「線」を幾つも並べた「面」には面積が存在する。」
  というように実生活では「？」って思うような定義がいくつも存在する。

- 183. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:07
- ※176
  最後間違えてね？

- 184. 名無し
- 2014年03月31日 11:07
- 定義だと何回いえば

- 185. いやいや
- 2014年03月31日 11:08
- 1-ε=X
  
  になるから、証明できてないだろ

- 186. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:09
- そもそも 0.0000...1 という表記は数学には存在しないんだよなぁ・・・

- 187. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:09
- これは間違ってますわ
  MIT卒業した俺が言うんだから間違えない
  解ったとか言う奴はただのしったか

- 188. 名無し
- 2014年03月31日 11:10
- ってかこれただの定義だろ。
  気に入らないやつは0.9999999....が1と異なる体系も普通に定義できるからそっちに行ってくれ

- 189. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:10
- なんというか……発狂してる奴も居れば面白がって煽ってる奴もいるしマジのバカもいればマジの学歴コンプもいる
  
  数学の証明ってすごいんだなぁ（白目

- 190. フボホ
- 2014年03月31日 11:10
- 0．00000…1=0は認められない？

- 191. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:10
- 0.999999は0.9Xだよ。1じゃないよ。

- 192.
- 2014年03月31日 11:10
- なんか理系としか誇れることがない馬鹿が湧いてないか？

- 193. 名無し
- 2014年03月31日 11:11
- 定義なりルールだというならば理解できる。
  ただ、定義なりルールを証明しようという前提を前提により導いたものを利用して証明しようって何？
  と、繰り返し文系中卒のおいらは疑問におもっている。
  つまり、0.9999999…の十倍は9.99999…というのは何故という問いにはルール上そう設定したからに過ぎず証明は無いということね。
  0.9999…はルール上は観念できるが、0.0000…1は実在するかどうかは分からないがルール上観念出来ないという話ね。
  数学上のルールノットイコール真実という意味で0.000……1は存在しないではなく単に数学上では観念出来ないものという理解でいいよね？

- 194. 名無し
- 2014年03月31日 11:12
- この方式さ一つの方程式からできた二つの方程式なんだから最終的に同じ答えにたどりつくんじゃないの？

- 195. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:12
- 自分の知識以外のことに遭遇した場合
  「へぇ、そういうこともあるのか」と納得して知識に加えられるのが理系
  「そんなはずはない！おかしい！」と大騒ぎして否定するのが文系

- 196. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:12
- ※187
  知ったかはお前だカス。現実見ろ。間違ってるのはお前の方なんだよ。高校一年生レベルの数学すらできないやつが見栄をはるな、みっともない。

- 197.
- 2014年03月31日 11:13
- Wiki見たら自分がどういう考えに陥っているか分かってよかった

- 198. ぞこよ
- 2014年03月31日 11:13
- 結局1/3 =0．33333…という定義なの？本質なの？

- 199. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:14
- ※192
  誇ってるんじゃない。呆れてるんだよ。

- 200. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:14
- まぁ人には向き不向きあるからね
  自分の感性を捨てて他所の考えに従順に迎合できる人が数学向きってだけだよ

- 201. 名無し
- 2014年03月31日 11:14
- まずXってどっからでてきたんだよw

- 202. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:15
- 米165
  そうでしたか。礼を欠いてすみませんでした。
  ただあなたの言う「0.9999……みたいな書き方している奴」に
  説明するにはどうするか？を考えると面白いと思います。
  多くの人が
  9.9999999……- 0.9999999……=9
  であることに違和感があると思うんです。
  引く数と引かれる数の小数点以下の部分が同じであるということを
  理解してもらうにはどうするか。
  
  無限（極限）の考え方が好きなので
  多くの人にその魅力を知ってほしくて

- 203. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:15
- 米201
  ↑ご覧ください、これが文系です

- 204. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:16
- 前提が違うんだから数学的な説明だけしても理解できんでしょ
  頑張って説明してる人がから回ってるのは悲しいし知識あっても煽るだけの人がいるのも悲しいね

- 205. 名無し
- 2014年03月31日 11:17
- 自分が扱ってる理論の何が公理で何がその公理から証明された定理か真面目に考えてこともないにわか理系が集まるスレはここですか？

- 206. 名無し
- 2014年03月31日 11:17
- ※203
  ごめんよ
  まだガキなもんで

- 207. あ
- 2014年03月31日 11:18
- もうね限りなく頑張って1に成ろうと努力する0.99999999999...ちゃんをみとめてあげろよ
  
  てか小学生のころから割り切れなくて無限に続く数字を＝で繋ぐ体験をしただろ。その式は間違ってなかったんだ。それだけだ

- 208. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:18
- ※193
  >>ルール上そう設定したから
  「10倍したらそうなります」みたいなルールが沢山あるって考えてるならちょっと違う。
  正しく言うと、「誰がどう見ても正しいと思えるようなルールがいくつか前提としてあって、そこから導ける」ってこと。
  
  その前提のひとつは例えば、「A=BでB=CならA=C」みたいなルール。
  こういう当たり前に思えるルールがいくつも積み重なってるってこと。

- 209. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:20
- 9.9999-0.9999は=9Xなんだから
  0.9999×9の=8.9999であって9じゃないんでね

- 210. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:21
- ※204
  いい加減にしてくれ。これは数学の世界での話なんだよ。お前の世界での話じゃないんだよ。何でそれを理解しようとしない。お前はダメなやつだなまったく。

- 211. うま
- 2014年03月31日 11:22
- 10/3=0.33333333…
  両辺を３すると
  
  (10/3)*3=1
  0.333333333…*3=0.999999999…
  1=0.99999…

- 212. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:22
- ※202
  証明じゃなくて「うまい説明」を考えるのも面白いし有意義なことだと思うよ。
  俺も父親からこういう「説明」を受けたお陰で数学に興味を持ったわけだから。

- 213. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:23
- 証明の方法はいろいろあると思うけど、
  結局1=0.9999.....は数学的には正しい。
  ここまででそれが理解できなかった人は数学に向いてないと思う。
  理解できない人がいることにも驚きだけど。

- 214. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:24
- ※210
  数学はできても国語はできないんだね…

- 215. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:25
- この問題がたびたびネットで話題になるのは、「小学生でもわかるような気がするけど、大人でも(多くの場合)厳密にはわかってない」からなんだろうな。

- 216. 名無し
- 2014年03月31日 11:26
- 0.99999...とあるだろ？
  バラベラム方式で
  €9999=8eとおく
  んでこの8eをミドル比6:8により
  eは6/8=3/4となるわけだ
  つまり
  €9999=8e
  €99^5=3/4
  この式を解けば1となる

- 217. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:26
- 無限等比級数だよね

- 218. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:27
- 0.99999....って１未満の数の中で一番大きい数だろ？
  でも1未満なんだから１じゃないやん

- 219. 高校一年生かよ
- 2014年03月31日 11:27
- やたら人見下すくせに高校程度の数学の技術で偉そう。

- 220. ぼっさん
- 2014年03月31日 11:28
- 納得できない奴は、単純に0.99999......＝1ってことで定義しちゃえ
  高校数学まではそれで解決するから

- 221. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:29
- ※217
  まさしくそうだな。※79にそれを使った証明が出てるね。

- 222. あ
- 2014年03月31日 11:30
- ※219
  高校数学すらまともにできないから見下されてんだろ？たぶん。

- 223. 名無し
- 2014年03月31日 11:33
- marchですが、この方式は根本的に間違っています

- 224. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:35
- ε=0.0000....1として
  1-ε＝X・・・・①とおく
  両辺を10倍する
  10-10ε＝10X・・・・②とおく
  ②－①
  9-9ε＝9X
  1-ε＝X
  
  あれ？何も証明できてないよ・・・
  
  無限小があるかどうかは定義しないと無理だから
  ってさんざんがいしゅつか

- 225. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:35
- ここまでの証明を一通り見て
  理解できないやつはいないよな？

- 226. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:36
- 伸びすぎｗｗ数字好きだなみんな

- 227. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:36
- marchってアホなの？

- 228. 名無し
- 2014年03月31日 11:36
- 無限を理解していない人達ばかりだね
  ちなみに等比級数の和の極限でも証明できるよ
  自分の知らない事実をもっと謙虚に受け止めなよ

- 229. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:37
- ※219
  高校程度の数学の技術すらない奴は見下されて当然
  何が偉そうなの？

- 230. あ
- 2014年03月31日 11:38
- 1÷3=0.33333333...
  ってなる時点でお前らは無力だ。どうしようもない現実だ。どんなに頑張っても3は続く、これに3をかけたら左辺は1に戻るしかない。右辺は0.9999999999...なんだ
  
  欠けた0.000000...1があると思ってるんだろ？でもな0.000000...が無限である以上、誰も無限の後の1にはたどり着けない、ならそれはもうそれが答えなんだ。抵抗したって無駄だ

- 231. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:38
- 3ｹﾞｯﾄﾛﾎﾞが照英である事を証明する画像を下さい
  師範が春休みで暇してるのでお願いします

- 232. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:38
- ※228
  ※79のことだよね！

- 233. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:38
- 「数学的には正しい」とか偉そうなこと言ってる奴いるけど
  「0.999…=X」から10X-X=9Xを計算するパターンの証明は、全然数学的じゃないからね。
  だって10X=9.999…も自明じゃないし、9X=9.000…も自明じゃないから。
  自明だと言いはってもいいかもしれないが、だったら0.999…=1も同程度に自明ってことになるでしょ。
  結局やってることは1-0.999…=0.000…=0と変わらないんだから。
  要するに証明になってない。
  こういう"証明"が許されるなら、例えば
  「1+2+4+8+…=Xとおくと2X=2+4+8+…なので両辺引き算して-X=1」
  なんてことも"証明"できることになる。（もちろん間違っているけど）。
  
  じゃあ何を示さなきゃいけないかというと、0.333…とか0.123123…とか「・・・」という数学記号を含む10進数小数展開とは
  そもそも何なのかってことを、最初に定義しておかなきゃいけない。
  
  そういう意味では、このスレには※168※176以外に数学的な証明は存在しない。

- 234. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:41
- なるほど、無限の集合体である整数こそ宇宙そのもののなんだね。
  真理を垣間見た気がする。

- 235. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:41
- この証明方法って教科書にも載ってるわけだが、否定する人たちは世の数学の教科書をすべて否定する気なのだろうか

- 236. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:41
- 妥協できない奴は自らの体系を構築でもしろよ

- 237. 名無し
- 2014年03月31日 11:42
- ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏
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- 238. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:42
- ※233
  でも俺の教科書に載ってたやり方だから正しいのは事実だよね？

- 239. ななし
- 2014年03月31日 11:43
- ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏

- 240. あ
- 2014年03月31日 11:44
- 1/3=0.333333...を使うやり方しか思いつかなかったけどこっちの方が分かりやすいね

- 241. 名無し
- 2014年03月31日 11:44
- ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏

- 242. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:45
- 要するに、「これはそういうものだ」って思えばいいのかな
  その解釈でいいなら文系でも理解できました

- 243. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:45
- というか、０．９９９９・・・の定義が何かってことでしょ。
  理解できない人は、０．９９９９・・・=１/９と定義せず、どこかで割り切れる？終わりが来る？と定義づけているってことでは？

- 244. な
- 2014年03月31日 11:45
- ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏

- 245. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:46
- 3＝1であることを証明せよ
  
  931 名前：Mr.名無しさん[] 投稿日：2014/03/23(日) 22:44:45.23
  >>904
  3＝X・・・・①とおく
  
  両辺を10倍する
  30＝10X・・・・②
  
  ②－①
  27＝9X
  1＝X
  
  よって3＝1である
  
  こうですか？
  わかりません！！

- 246. あたま
- 2014年03月31日 11:47
- 米10がずば抜けてお馬鹿さんなのは分かった

- 247. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:47
- ※242
  それができたなら、あなたは理系でもやってけるよ！

- 248. な
- 2014年03月31日 11:47
- ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏ ᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇᷇͏

- 249. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:47
- あ、最後まちがった

- 250. な
- 2014年03月31日 11:47
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- 251. な
- 2014年03月31日 11:48
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- 252. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:51
- 反論できなくなった文系・中卒が必死に荒らしてんなぁ

- 253. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:53
- いいから文系はソーラン節踊ってろよ

- 254. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:54
- 0.999999・・・・・は0.999999・・・・・であって1ではないと愚地独歩先生が15年以上前に答えを出したじゃないか

- 255. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:54
- ※238
  教科書には証明としては出ていないはず
  単に循環小数を分数に直す方法としてでてる
  その方法は正しいんだけど、正しいかどうかはホントは証明が必要
  二度手間になるから数列使ったほうが証明早いけど

- 256. あ
- 2014年03月31日 11:55
- 1÷3をやらせれば自然と
  
  1÷3＝0.333333...って誰でも書くだろ。そういうことだ。

- 257. 名無し
- 2014年03月31日 11:56
- こんなもん高校行ってたら分かるだろ
  他にも証明の方法はあるが(極限とか)、これが一番分かりやすい

- 258. 名無し
- 2014年03月31日 11:57
- 想像以上に馬鹿が多いな

- 259. な
- 2014年03月31日 11:57
- そもそもこんなむずい問題反論する気すらおきない

- 260. な
- 2014年03月31日 11:58
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  にしん来たかと鴎に問えばわたしゃ立つ鳥波に聞けチョイｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
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- 261. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 11:58
- 成立しないとか言ってる割に反証もしなければ
  納得できないとか言ってる割に無限級数使ったりした丁寧な証明は読もうともしない
  あげく「数学ってそういうルールってだけの話でしょ」←それを気付かせてやったんだろボケ
  数学は自分の将来の役に立たない、みたいな斜に構えた態度出しやがって
  お前の今まで使ってきた足し算引き算が数学じゃなかったみたいな言い方すんな

- 262. な
- 2014年03月31日 11:58
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- 263. な
- 2014年03月31日 11:59
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- 264. な
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- 265. か
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- 266. な
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- 267. な
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- 268. な
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- 269. た
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- 270. な
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- 271. な
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- 272. な
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- 273. な
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  ヤサエーエンヤーサーノドッコイショ（ハードッコイショドッコイショ）
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- 274. な
- 2014年03月31日 12:01
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- 275. か
- 2014年03月31日 12:01
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- 276. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:02
- 文系が理解できない訳じゃない。
  この程度理解できない奴は、文系行ってもクズ。
  日本のために高卒でお願いします。

- 277. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:02
- ごめんね
  いいから文系はソーラン節踊ってろよ
  なんてもう言わないから

- 278. なあ
- 2014年03月31日 12:03
- みんな。
  争いはやめて
  ソーラン節踊ろうぜ

- 279. あ
- 2014年03月31日 12:03
- 0.999...の...の部分を9Xにしたときに消すことで歪みがおきてるからそんな答えが出る

- 280.
- 2014年03月31日 12:04
- 実際にはこの証明は正しくなくて、極限の問題だから厳密に証明しようと思ったら大学一年生程度の微分積分学の知識が必要になるよ。だからここまで全員間違い。

- 281. 0.9999...=1
- 2014年03月31日 12:05
- 1÷3×3=0.99999...
  1/3×3=1
  よって0.99999...=1

- 282. マジ中卒→高認→通信制文系ですが何か
- 2014年03月31日 12:06
- で結局は0.99999……＝1というのはiの2乗は－1だというのと一緒で証明で無くルールって事で良いのね。
  スレにあるのでは証明というよりもルールを前提にiとは√－1である。何故ならばi×i＝－1
  －1＝√－1×√－1であるからだ
  ドヤ証明やってのにそれ証明ですか？と聞くテスト。

- 283.
- 2014年03月31日 12:06
- 何やこのコメント数は

- 284. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:07
- ※224
  >>ε=0.0000....1として
  この数字自体おかしいから何も証明できなくね
  背理法には使えるかもしれんが

- 285. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:07
- まあ、本当に「数学的」にやろうとしたら、ちゃんと級数で定義しなきゃだし、級数がそれぞれ収束することを言わなきゃだし、で色々とすっ飛ばしてんだけどな。
  
  そもそも、0.999…みたいに無限に桁が続くということの"異常さ"を分かってないからそんなことはありえないと思ってしまうんだろうな。
  まず日常で「無限」や「極限」なんてものは現れないのだから、無限が出て来た時点で普通じゃないことが起こるのは当たり前なんだよ。

- 286. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:12
- ※245
  バカの振りしてるだけだよな？

- 287. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:13
- ※282
  証明ってそういうもんだろ
  ルールを前提に正しいかどうか確認する作業
  ただそのルールを荒いところから持ってくるか厳密なとこから持ってくるかの違い

- 288. 　
- 2014年03月31日 12:14
- 数学の本一冊でわかるような内容を平日の午前中いっぱい話し合えるとは良い身分だな

- 289. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:16
- ※277
  いやいや、あんたのお陰で文系は開き直る事しかできないアホだという事が証明されたんだからGJだよ

- 290. 文系
- 2014年03月31日 12:16
- ちょい削れた一円玉でもちゃんと使えるから、とかじゃダメ？

- 291. やし
- 2014年03月31日 12:16
- ※290たぶんこいつが一番頭いい

- 292. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:21
- ｗｉｋｉになるけどこれの証明？置いとく、とりあえず色々知識足してこれに納得できないとかこの考え方はどうだ？ってのはいいけどとりあえず「証明」って時点で算数じゃなく数学になってるんでそこだけは理解してくれ
  
  ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

- 293. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:22
- この場合の1を100％に置き換えると
  0.999...＝100％って事だから
  数字的には0.999..は1ではないから間違いって言う主張も分かるけど
  証明の話になれば1＝100％だから0.999...＝1も正しくなる
  .

- 294. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:27
- ※282
  「iの2乗は－1」から「iとは√－1」が導き出せることを馬鹿らしいドヤ証明とか思っちゃうなら文系でいいと思うよ

- 295. マジ中卒→高認→通信制文系
- 2014年03月31日 12:28
- ※287
  まぁ、そうだけどね。
  ただ0.9999……×10＝9.9999……であるというのは何故？0.9999……というのは証明された数字なの？前提としての定義されているの？いう問いに誰も答えてくれなかったので。
  そこを答えてくれなければ数学上の証明ですらなりえないでしょという疑問なのです。どういう根本なのかという問いです。
  0.9999……×10＝9.9999……とするならば0.99……＝1というだけで、仮定による証明は証明足りえますかという疑問だったのです。

- 296. 名無し
- 2014年03月31日 12:29
- ※1
  こんなんで騙されるなよ。
  数学的思考力が矛盾を理解する事とか意味不明ワロス。
  何でも貫く最強の矛と、何でも防ぐ最強の盾があってもいいよね！
  って言ってるのと同じ。ただのバカや

- 297. 名無し
- 2014年03月31日 12:31
- 理系の上から目線マジきmいんですけど

- 298. すう3
- 2014年03月31日 12:31
- 教科書のコラムにのってたなぁ、これ

- 299. な
- 2014年03月31日 12:31
- ※6
  無限÷無限が1にならないって定義されてるの知ってる？
  無限=無限にはならないんだよ？頭悪い奴多すぎて草生える。

- 300. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:32
- 俺馬鹿だから無限をうまく理解できない。
  だから円の面積の公式が納得できない。
  
  紙に円を描いてみるとどう考えても有限だと思うし・・・。
  
  まぁ馬鹿でも世の中生きていけるからいいけどね。

- 301.
- 2014年03月31日 12:33
- 文系ってすごいな
  こんだけ頭悪くても生きていけるんだもの

- 302. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:34
- 釣りに熱くなりすぎ
  釣りじゃなく真剣におかしいと思っている人は、円の面積とか二次方程式のグラフ化とか授業中に先生をそーとー困らせたんだろうなw

- 303. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:36
- ※285
  的を得たこと言うね
  0.9999・・・・とかあり得ないと思ってしまってから数学嫌いになった
  それは頭の中で0.9999・・・・を実測値として捉えてたからだ
  化学とかなら有効数字以下は捨てちゃうからね

- 304.
- 2014年03月31日 12:36
- 米2
  9.99999…てことは…以降は9がずっと並んでいる訳だから
  9.99999…≠9.99999…0
  だとおもうんだが？

- 305. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:37
- ※300
  円周率は無理数だが有限だぞ

- 306. あ
- 2014年03月31日 12:37
- はいはいεδεδ
  無限小数に勝手に演算入れてる時点で算数じゃねぇか

- 307. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:38
- そもそも無限に発散する数に対して、普通の四則計算を適用しても
  良い根拠はあるのかよ？結局トートロジーなんじゃねーの？

- 308. マジ中卒→高認→通信制文系
- 2014年03月31日 12:40
- ※294みて分かった。
  理系とは定義とは何と聞くとこうなるんだな。どういうルールですかと聞くと結論から演繹するんだな。
  辻褄が合うから。→どういう前提ですか？→辻褄が合うもの→どういう前提ですか？→ほら矛盾が無いだろ。→どういう前提ですか？→矛盾がないんだ。
  バカすか？

- 309. 名無し
- 2014年03月31日 12:41
- 補足するなら
  
  ∞+1＝∞
  
  かな。

- 310. 名無し
- 2014年03月31日 12:43
- 1/3+1/3+1/3=1
  ってことでいいの？

- 311. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:43
- 仮定を仮定で証明することはできない

- 312. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:44
- これって確か解明はなされてないよね。どうして出来るんだろう？みたいな状態じゃなかったっけ

- 313. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:44
- 理解できないやつは、1-0.9999...の答えを途中を省略せずに全部打ち込んでみろ

- 314. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:45
- 0.1111111......=1/9
  0.9999999......=1/9×9=1
  
  じゃ、だめなん？

- 315. あほ
- 2014年03月31日 12:45
- 結局、「数学という箱庭」に住む住人かどうかってだけだろ
  無限数が自然界に存在し得ない以上、その住人以外には理解できない
  
  憲法学者どもが「憲法とはこういうものだ！無知な馬鹿は黙ってろ！」と言うのと同じ匂いがするw

- 316. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:47
- ※307
  無限級数に四則演算を適用しても問題ないことは証明されている。
  というか、微分積分の前提条件だわ。
  感覚＝理論となっちゃう人は数学むいてないわな。

- 317. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:47
- 0.99999...っていうのは極限の一種だから、9が無限連なっているというよりは
  「0.9,0.99,0.999,0.9999,…という数列が最終的に近づく先」=0.9999...なんじゃないかな。
  あくまで「近づく先」だし、よく言われる1に満たないってことはこのケースでは起こらない。
  
  それと904は扱ってる数が絶対収束してるおかげで好き勝手な順番で足し引きができる
  から一見でたらめそうでも正しく成り立ってるよ。

- 318. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:47
- 文系だが理解できるし
  これわからんやつはlimとかどう思ってるんだ？

- 319. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:48
- ※295
  もちろん　0.9999……×10＝9.9999……　が成り立つってことも暗黙に正しいと仮定して最初の証明はやってる。そういう意味で荒い証明とはいえる
  それでも十分証明だよ。　0.9999……=1 が一番初めのルールじゃなくて　0.9999……×10＝9.9999……　という手前のルールから出発してそこにたどり着いてるんだから。そこも疑うならそれこそ公理から出発するしかない

- 320. あ
- 2014年03月31日 12:50
- 何がダメか知らないが、証明としてはダメだと聞いたことがある。
  無限等比級数の和じゃなきゃダメだと。

- 321. うんち
- 2014年03月31日 12:50
- >>315
  結局
  無限級数を理解できてるかどうかだよ

- 322. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:52
- 方法に納得がいかない←まだわかる
  結果に納得がいかない←わからない

- 323. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 12:52
- ※315
  んー、それは昔の人ならそれでおｋだと思うけど・・・
  少なくとも高校で数学の授業受けてたら、その言い分は負け惜しみにしか聞こえないな。

- 324. ななし
- 2014年03月31日 12:54
- くだらなさすぎる

- 325. 名無し
- 2014年03月31日 12:57
- つまり、無限級数に言及の無い証明なんだろ。無限級数への理解があればスレの証明は要らない無駄な証明。
  証明結果による結論を用いて矛盾が無いことを確認しているだけで重要な部分が抜けてる証明をもって理解出来ないのがおかしいというエセ理系脳だらけなのは分かった(笑)

- 326.
- 2014年03月31日 12:59
- 数学的にゃ正しいんだろうけど、御都合主義で勝手にそういうことにする、って世界だからなぁ
  実数の話なら、当然イコールになるわけないんで間違ってるって意見も正しいよ

- 327. 名無し
- 2014年03月31日 13:00
- 逆に考えろ
  数学の法則に従うと
  0.999999999...=1
  であることを認めなければならなくなる
  つまり数学そのものが間違っているのではないか

- 328. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 13:01
- ※326
  これは実数の話ですが

- 329. 名無し
- 2014年03月31日 13:08
- 1 数学の理論は正しい
  2 数学の理論に従うと0.99999...=1となる
  よって0.99999...=1である
  
  1 0.99999...=1は間違っている
  2 数学の理論に従うと0.99999...=1を認めなければならない
  よって数学の理論は間違っている

- 330. massa
- 2014年03月31日 13:08
- 高校で習う別の方法
  
  0.9999999…は
  初項a=0.9,
  公比r=0.1の無限等比級数である。
  |r|<1よりこの無限等比級数は収束する。
  無限等比級数の和をSとすると、
  S=a/(1-r)=0.9/0.9=1
  よって
  0.99999…=1
  といえる

- 331. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 13:10
- これを理解できない人は“0.333...”とか“0.999...”という表し方のせいだろうな。
  確かに、小数点の右にいくつ9を並べても1にはならないんだよ。
  “0.999...”というのは、9が無限に続く数というより、「この先ずっと9を並べ続けたらどんな数に近付くか」を表してる。
  少数で表せない物を無理やり表そうとした結果、直感的にはおかしな答えが出てしまう、と適当に受け止める方が良い

- 332. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 13:14
- 1/3=0.33333・・・・・
  両辺に×3をすると
  1＝0.99999・・・
  じゃだめか

- 333. ななし
- 2014年03月31日 13:17
- まあ、0ではないからな。0より上なら1だし

- 334. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 13:21
- ※332
  それが一番単純な証明だよ
  無限桁に対する四則演ってのが形式的なもので厳密じゃないってだけで
  厳密な証明が必要なら無限等比級数の和なりなんなりで考えればよい

- 335. 名無し
- 2014年03月31日 13:22
- 1+1=2であるように0.999...=1
  深く考える必要はない

- 336. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 13:31
- ※20で納得できた。

- 337. 名無し
- 2014年03月31日 13:31
- 0.99999…≒1
  でいいじゃん

- 338. あ
- 2014年03月31日 13:31
- 1/3＝0.333…の両辺に3をかけて証明してる人いるけど、
  そもそもその1/3＝0.333…という定義自体が
  問の0.999…＝1 と同じ意味なんだから、
  前提条件として使うのは正しくないような気がする

- 339. あ
- 2014年03月31日 13:33
- 宮廷理学部ごときで上から目線はいかんよ。

- 340. ななし
- 2014年03月31日 13:35
- 米315
  同意。普通に生活してたら、20桁以上さえ扱うこと無いんだから「専門家が1って言うなら1なんだろーよ」ってレベル。
  というかこれで文系がー理系がーって言う人の人生って悩み多そう。学校で習ってたとしても、小学校の時習った星座の位置とかすら覚えて無いぞ…

- 341. ななしの文系
- 2014年03月31日 13:44
- 米欄楽しすぎ
  理解できない人がアンサイクロペディアの2=1の記事に行ったら本気で騙されそう

- 342. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 13:57
- まず ∞ - ∞ = 0 なのか証明したまえ

- 343. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 13:57
- いやいや、星座とかとごっちゃにするのはどうかと。
  このご時勢、星座みたいな「知識」はググればどうにでもなるけど、
  無限級数という概念は「知能」を鍛えないとどうにもならん。
  
  いわば論理的思考ができるかどうかの尺度みたいなもんだ。

- 344.
- 2014年03月31日 13:58
- 分からない振りをして反応を楽しんでいるだけだったりしてね。

- 345. 名無し
- 2014年03月31日 14:02
- そもそも「=」で結ばれてる時点で証明は終わっているんだから問題が成り立っていない

- 346. バカ丸出し
- 2014年03月31日 14:07
- 0,3333･･･＝1/3だから、その３倍0,9999･･･は3/3よって＝1

- 347. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 14:08
- これ、途中で数字を区切ればおかしいのはわかるわ
  仮に0.999でやればいい。
  
  そうすると
  ②－①
  8.991=9X　になる
  
  １０倍にした②は元の0.999・・・より下の位が一個足りなくなるのに同じにしてる（ありえない数を勝手に足してる）のがおかしいんだ

- 348. 名無し
- 2014年03月31日 14:13
- 米347
  その式は確かに正しいよ
  すごいな

- 349. 名無し
- 2014年03月31日 14:13
- 1/3=0.33333...
  1/3×3=3/3=1

- 350.
- 2014年03月31日 14:19
- 誰か背理法で説明して

- 351. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 14:30
- ※316
  うん。だから無限級数に四則演算を適用できることが微積の前提だと
  言われて納得できる人には、0.999…=1なのは自明だからこんな証明
  意味ないよねってこと。結局その前提に四則演算ひっつけただけで
  証明にも何にもなってないやん。

- 352. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 14:31
- 無限が存在するとしたらのはなしだろ

- 353. 名無し
- 2014年03月31日 14:32
- お前がアホやろ
  最初のXは仮定なのに最後の結論に使えるかい
  上でやってんのは0.99…=0.99...に両辺掛けたり引いたりしとるだけや

- 354. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 14:33
- 1からどんなに小さい数をひいても、それより↑にある数字
  って考えたら、１しかない

- 355. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 14:33
- ※347
  だから、桁数は無限なの
  無限+1も無限なの
  無限の数を10倍しても無限なの
  無限を理解できないと数学は無理だよ

- 356. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 14:38
- 無限×10＞無限
  
  100×10＞100
  
  0×10＞0
  
  一番上の式が正しいと思ってる人は
  10倍したらケタがずれると思ってしまうわけだ
  
  理系は　無限×10＝無限　と考えるから理解できるのよ

- 357. あ
- 2014年03月31日 14:42
- 無限に続くってだけでもう数として認められないだろ

- 358. ななし、
- 2014年03月31日 14:47
- 無限って言う概念が理系だけが分かる「知能」みたく扱われてんのが良く分からん。
  
  1+無限>無限
  
  がなんで違うのか、誰か「知識」を使わずに説明してみてくれ。今のところ全く分からん。

- 359. あ
- 2014年03月31日 14:47
- 0.999…＝1は、要するに放った矢はいつか刺さるし亀はいつかアキレスに追い付かれるってこと。
  矢に譬えると、1は刺さった状態、0.999…は一瞬後には必ず刺さる避けえない距離で動き続けてる状態。
  日常感覚的に説明すると、1は静止してるけど0.999…の桁数は動体で微細だが増え続けてる。その1へ向かって無限に増える意志の分おまけしてもらえるわけだな(ﾔｯﾀｰ。
  
  おまけは認めない!!って人(無限否定派)と、まあすぐに結果1になるし同じだよって人(無限肯定派)がいて、こう、喧喧諤諤してる、…みたいな理解でいいですか？

- 360. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 14:54
- 無限大にもどのくらいの速さで発散する（大きくなる）っていう意味での大小はある
  今回の話とはあまり関係ないけど

- 361. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 14:55
- 0.9、0.99、0.999としていっても有限回では1には辿りつかない
  けど無限回すると1になるんです
  無限ってのは有限回では不可能な壁を軽々越えていく凄い奴なんです

- 362. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 14:55
- n>=1
  a_n=9*10^(-n)
  S_n=Σ[n=1~N]a_nとおく、pを任意の正の数として、|S_(1/p)-1|=10^((-1)/p)
  
  f(p)=p-10^((-1)/p)とおくと、
  df/dp=1-(log10)*10^((-1)/p)*(1/p^2)
  df^2/dp^2=(log10)*(1/p^2)(log10)*10^((-1)/p)*(1/p^2)+2(log10)*
  10^((-1)/p)*(1/p^3)>0
  よって、
  df/dpは単調増加、df/dpのpを0に近づけると、1に近づくから(証明略)
  df/dp>0
  fのpも0に近づけると+0に近づくから、結局、任意の正の数pでf>0
  よって、n>(1/p)ならば、|S_(1/p)-1|
  <pが成り立つから、S_n(n→∞)=1
  
  どっか、循環論になってる、かもしれん、からあれ

- 363. 名無し
- 2014年03月31日 14:57
- 両辺の差はどんな小さい正の数よりも小さくなる。そのような数は0しかない。その意味でこの等式は成り立つ。
  子供の数Aの教科書より

- 364. 名無しちゃん
- 2014年03月31日 15:04
- 地球は有限だ

- 365. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 15:06
- 99.999999999...％ってことは100％じゃない！
  
  残りの可能性に全てを賭けなきゃ男じゃない！！

- 366. 捕鯨
- 2014年03月31日 15:06
- 中学、高校まではこの証明で間違いないと思ってたし、思ってたんでいいと思う。
  
  ただ、大学の授業で、0.99999…は1と0.99999…を移動できる数て習った。文系が受けた教職の授業だから何とも言えんが。要するに、証明は正しいが、考え方次第。という風な授業うけたよ。

- 367. あ
- 2014年03月31日 15:13
- てかこれで納得いかんやつは1≠0.99999…であることを証明してくれよ
  式の見た目以外でな

- 368. 名無し
- 2014年03月31日 15:40
- 1/3=0.333…
  3/3=1
  3/1×3=3/3
  3/3=0.999…
  よって1＝0.999…
  じゃね？

- 369. あいき
- 2014年03月31日 15:45
- 馬鹿なコメントかも知れませんが、
  どなたかご教授下さい。
  
  「0.999…」＝「1」ってのは、
  「無限に1に近付いていく数字」＝「1」ですよね。
  「無限に近付いていく」という言葉の意味が、
  「＝」によって無視されているように感じるのです。
  
  「0.999…＝x」の両辺を10倍する時に、
  「x」が「10x」になるのは分かります。
  ただ、「0.999…×10」は「計算不能」だと感じるのです。
  何故なら、その計算は無限に続いてしまうから。
  『それが、「…」で表わされている意味なのではないのか？』などの考えてしまうのです。
  
  分かりにくかったら申し訳ありません。

- 370. a
- 2014年03月31日 15:45
- 10倍した後の差が1ってことは証明したけど、
  問題の式はなにも証明されてない

- 371. 名無し
- 2014年03月31日 15:51
- 全員※70読んでみろって

- 372. 名無し
- 2014年03月31日 15:51
- 教科書に載ってた気がする

- 373. 名無し
- 2014年03月31日 15:56
- ※91

- 374. 名無し
- 2014年03月31日 15:57
- 0.999...の将来性をかって1としたって事で

- 375. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 15:57
- ていうか、*362がε論法なんだが。

- 376. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 15:58
- この証明は、「両者はかぎりなく近いからイコール扱いでいいよね？」っていう判断を含んでいる。
  ②の部分だ。１０倍しても0,9999・・＝9,9999・・ではないはず。
  
  それが許されるなら元の式もそのままイコールとみなしていい。
  
  数２までしかやってないけど屁理屈こねるのは得意なオッサンの直感だが。

- 377. あ
- 2014年03月31日 16:00
- 1/3は0.333333…だからって話じゃないの？これがイコールなんだから両辺3倍したら1=0.99999…になるじゃん。

- 378. あ
- 2014年03月31日 16:10
- 始めにX＝0.9999999…
  って書いてんじゃん

- 379. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 16:13
- 1-9.9999999=0.0000000........=0
  これがわかれば上の証明が合ってる事がわかるはずなんだけどな～
  
  0.0000000.......01←この1はこの世が終わるまでに存在し得ない。
  つまりこの世が終わるまで1-9.9999999=0.0000000........=0の式は成り立つんだな～

- 380. 名無し
- 2014年03月31日 16:13
- こういう問題を
  どうでもいいと思うのが文系
  バカみたいに必死に正しいと思わせるのが理系
  
  文系様万歳wwwwww

- 381. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 16:14
- ※379訂正
  9.9999999>>9.9999999.....

- 382. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 16:25
- これが成り立つって思ってる奴は、数学と言う学問に騙されてるんだよね。。。
  こう思い込ませないと「数学と言う学問」が成り立たないから洗脳してる
  数学を研究と考えている人達にとってはこれは成り立たない　は常識なんだけど
  この板で論じてるのは、旧帝の院生レベルだろうから、理解出来ないんだろうね

- 383. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 16:26
- ※100辺りまで読んだがおもしろかったわ
  理解できない人は極限とかやってないんだろうね

- 384. 名無し
- 2014年03月31日 16:33
- 0.8999... = x (1)
  8.999... = 10x (2)
  
  (2)-(1)
  8.1=9x
  X=0.9
  
  ってこと？

- 385. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 16:36
- 実数(数直線上のある点)を小数表示で表す場合、上から収束させていく方法(1.000…)と下から収束させていく方法(0.999…)の2通りあるからそれぞれの実数に対し高々2通りの表記方法があるのはそれ程不自然ではない…気がする。
  
  ※369
  0.999…は収束する級数なので四則演算は可能だから結果的には正しい。この辺最初の証明はちょっと危うくてほんとは実解析的手続きを取った方がいいんだけどｗ

- 386. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 16:40
- 俺も高1の頃は「あれ？10倍したら0.999...の9が1つずれて差がジャスト9にはならなくね？」とか思ってたなあ
  懐かしいわ
  
  ※376
  そもそも等号(＝)というのが「等号の左右の2つの数の差が、任意の(0より大きい)数よりも小さい」という事を表しているだけ。(厳密に言うなら「任意の数」は実定数)
  つまり、A,Bという2数が存在する時、どんな(0よりも大きい)数εに対しても
  　|A-B| < ε
  が成立するのなら、
  　A=B
  が成立する。つまり、
  　|1-0.999...| < ε
  が成立しているから
  　1=0.999...
  で合っている。これの証明は容易で、
  　0.999... = lim[n->∞] 1 - 10^(-n)
  と表現できるから、(
  　1-0.999... = lim[n->∞] 10^(-n)
  となる。
  ここで例えばε= 10^(-10000)としても、n->∞なのだから、n > 10000であり、2数の差はεよりも小さい事が分かる。同じようにすれば、lim[n->∞] 10^(-n)はどんな正定数εよりも小さいと言える。以上から1=0.999...を証明できる。
  
  数直線でいえば「1と0.999...には間が存在しない」ため、1と0.999...の点をプロットしたとき、2つは同じ位置にプロットされるから等号が成立するとも言える、かな？
  どんだけ精密な数直線を描いたとしてもね

- 387. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 16:46
- ※380
  無限級数の存在を許せないと拘っているのは
  アキレスは亀に永遠に追いつけないパラドクスから
  脱却できない哲学的思想の文系様みたいだけどねｗ。
  
  ぶっちゃけ哲学的アプローチと数学的アプローチ、
  立脚点の違いによって無限級数の解釈が変わるから
  理解できないって言っている人もある意味正解だと思う。

- 388. あ
- 2014年03月31日 16:55
- 証明も何も本によっては「ほぼ1」は「1」と定義してるものもあるし、証明の必要性がないよね

- 389. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 17:03
- 今までこれ知らなくて普通にへーって思った俺は、0.9999･･･=1っていうのを常識として覚えとけばいいんだな？
  
  で、なんで理系の人はこんなにかっかしてるの？文系に親でも殺されたの？
  画面の前でせせら笑ってればいいだけじゃないのかなぁ
  
  筆者の気持ちもわからんけど理系の気持ちもわからんわぁ

- 390. あ
- 2014年03月31日 17:09
- 数学的にはこの証明で何も問題ない
  1/9=0.1111...や1/3=0.3333...から導くのは厳密には証明にならない
  てか現在使われている数学において0.9999...=1は常識でしょ
  こんなの厨房の俺でもわかる

- 391. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 17:39
- 限りなく1に近づくとかそんな発想をするからおかしなことになる
  0.999....は数学的に1とまったく等しい

- 392. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 17:40
- 【疑問１】
  0.9999999......の10倍は、本当に9.9999999......なの？
  1.25の10倍が12.5であるように、有限で切れる数なら
  「10倍する⇔小数点を1個右にずらす」という考えは通用するけど、
  小数点以下無限に続く数でも同じ考えをしてしまっていいの？
  
  【疑問２】
  疑問１と同じような内容だが、
  本当に9.9999999......-0.9999999......=1なの？
  1.25-1.11=0.14みたいに、有限で切れる数なら
  「引き算をする⇔各桁ごとに引き算する」という考えは通用するけど、
  小数点以下無限に続く数でも同じ考えをしてしまっていいの？
  
  【疑問３】
  そもそも、無限に続けていったものを数と認めていいの？
  だいたい「無限に続く」って何？「数」って何？
  
  人間が数学をするにあたって、使える脳細胞の数も、使える紙面の大きさも、使える時間（宇宙の年齢）も、みんな有限。なのに、なんでわざわざ無限を考えるの？
  「我々が必要とするいーっちばん多い回数だけ続ける」で考えて、有限と割り切ったほうが楽じゃない？

- 393. あ
- 2014年03月31日 17:50
- ※390厨房だからその理解でいいんだよ。数学的に厳密に証明するなら極限操作してるところに演算を定義しないといけないし。
  
  管理人が馬鹿だからこんなスレをまとめただけ

- 394. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 17:59
- ※391
  解答1
  できる
  解答2
  してよい
  解答3
  認める
  循環小数や無理数は無限に続くから
  1/3は0.3333....と3が無限に続く循環小数だが0.3や0.33とは明確に異なる

- 395.
- 2014年03月31日 18:06
- まーた文系の馬鹿さ加減が露呈してしまったのか

- 396. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 18:08
- ちなみに、同じ理論で１＝２だからな
  
  1 ÷ 9 を計算すると
  1 ÷ 9 = 0.1111111111111…
  両辺に9を掛けると
  1 = 0.9999999999999…
  さらに両辺に10000000000000…を掛けると
  9999999999999… = 10000000000000…
  両辺から999999999…を引くと
  0 = 1
  両辺に1を足して
  1 = 2

- 397. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 18:10
- ※394
  解答１、解答２
  理由を教えてくれ
  
  解答３
  実用上、無限に繰り返し続けさせることはできない（意味もない）んだから、
  「1/3=0.33...3（有限で止まる。...の中は、人間が必要とするいちばん多い桁数）」
  というふうにイコールにしちゃっていいんじゃないの？
  ちょうど、電卓が有限の桁で四捨五入するのと同じように。
  数学という学問もそうやって作っていったほうが便利じゃない？

- 398.
- 2014年03月31日 18:12
- 米396
  無限大を計算式に出してる時点でおかしいぞ

- 399. 　
- 2014年03月31日 18:18
- ※397
  解答3について横槍だけど
  
  数学の中で日常生活に必要な部分のみを切り出してるのが俺らな訳ですぜ。
  正直言ってフェルマーの最終定理なんかが世の中の役に立つことはそうそう無い。数学って突き詰めていけばいくほど哲学みたいなもんになっていく。
  数学Ⅲで極限やらないと理解できないのも仕方ないとしか言えない世界。
  それを簡単な四則計算に置き換えて無理やり示したのがこの式ってわけよ。

- 400. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 18:19
- 数学には無限という概念があることをまず認めること。
  というより、そういった概念をもとにできあがってるんだから、０．９９９９９…＝１は当然という認識。

- 401. 12
- 2014年03月31日 18:21
- 難しいこと言わなくても両辺に定数かけたものとそうでないもので連立方程式にするのはおかしくない？
  ②と①は同じ式じゃん

- 402. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 18:23
- ※396
  どうして小数点以下が勝手に消えるんだい
  
  >9999999999999… = 10000000000000…
  >両辺から999999999…を引くと
  左辺=999….999…、右辺=1000….000…
  両辺から左辺(999….999…)を引くと、右辺は小数点以上の部分だけを計算してやって、
  0 = 1.000… - 0.999…
  になる。移行してやれば、
  0.999… = 1

- 403. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 18:27
- ※397
  循環小数は実数の一部である
  実数の集合は体を成しているので、実数ならば四則演算が行える
  というか自然数の範囲では四則演算が十分に行えないから行えるように拡張したのが有理数だったり実数だったりするわけですよ
  1÷2は自然数の範囲では答えがないから0.5という小数（有理数）を作ったようにね

- 404. 名無し
- 2014年03月31日 18:31
- あれ？結論出たんじゃないの？
  これは証明になっていないって。ドヤ顔理系が文系におかしくない？って聞かれておかしくない！って答えたけど実は証明になっていなかったのがバレて真っ赤になったって話で。
  真の理系＞文系＞ドヤ顔理系。
  これが受け入れられなくて米欄伸びてるの？

- 405. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 18:33
- ※402
  GJ

- 406. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 18:38
- １－０．９９９９・・・・・・＝０

- 407. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 18:38
- 0.99999・・・・・・・・＝１
  ・・・・・・・・9999999=-1
  よって
  ・・・・９９９９９９．９９９９９９・・・・・・・＝０
  
  こうゆうことですね！わかります。

- 408. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 18:41
- 訂正、df^2/dp^2→d^2f/dp^2

- 409. 名無し
- 2014年03月31日 18:43
- そもそも0.99999.....は1じゃないじゃん！
  
  え、なんか違うん？

- 410. 　　
- 2014年03月31日 18:43
- 理系さんはなんでこんなに熱くなってるのwwそして、なぜに文系叩きが始まるのか。性格悪いやつらだな！

- 411. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 18:46
- ※409
  0.99999.....は1です
  何も違いなくきっかり1です

- 412. 名無し
- 2014年03月31日 18:50
- 数学が正しいという証明を数学ですることは出来ない。
  数学的証明は数学の仮定に限定された証明。
  概念であり、定義された仮定である。
  前提を共有して議論が成り立つのは初歩であり、あくまで数学ではという話である。
  文系としては前提の共有から話が始まるのであるがレベルの低い理系は絶対的共有言語として譲らない。

- 413. おっさん
- 2014年03月31日 19:04
- ２０年ほど前の数学の教科書には、これと同じ証明が載ってた
  けど　今は間違いなん？

- 414. 名無し
- 2014年03月31日 19:16
- ケーキに例えると一口食べたケーキと丸々残ってるケーキが同じというようなものだな。
  だから例えには使えないな。

- 415. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 19:20
- １に近づけるために
  0.9+0.09+0.009......と
  延々とに足していったら無限に数字を+してるんだから
  その数字は無限になるんじゃね

- 416. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 19:34
- 世は春休み、今日も元気だカレーが旨い。

- 417. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 19:35
- 否定派は、どっちの意見なの？
  
  ・「0.999…=1」だけど証明の方法がおかしいよ
  ・「0.999…=1」になるわけないじゃん

- 418. ななし
- 2014年03月31日 19:37
- 0は概念。

- 419. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 19:43
- どんだけ数字こねくり回そうが1=1は覆せないぞ
  それを差し置いて0.9999999......＝1と申すか

- 420. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 19:50
- 1=1と1=0.99999......は矛盾しないんですが

- 421. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 20:03
- 0.9999999…なんて書き方するから悪い
  ちゃんと∑[n=1, ∞]9×(0.1)^n って書けばいいのだ

- 422. ななし
- 2014年03月31日 20:18
- この話題になると極限を持ち出す人が多いけど、極限を使わなくても議論は出来ると思います。
  
  まず、前提として、
  ○二つの実数が異なることは、その二つの実数の間に実数が取れること。
  ということを理解してほしいです。
  感覚で、構いません。
  例えば、2と3の間には、2.5とかが取れるから、2と3は異なる実数になります。
  これは、正しいこととして、認めて下さい。
  そのうえで議論をすれば、1と0.999…の間に実数があるかということを考えれば良いことになります。
  ここからは考えて頂きたい部分ですが、1と0.99…の間には数は取れません。
  1より小さいどんな数をとっても、0.99…よりも小さくなってしまうと思います。
  1との差を考えてみてください。
  これをちゃんとやろうとすれば、ε-N等用いれば良いと思います。恐らく、前にも何名かやっていると思います。
  きちんとした数学の議論も勿論大切ですが、みんなが数学科出身なわけではないので、こういう場では感覚で理解出来ることも大事な気もします。

- 423. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 20:18
- 実数命題においては隣り合う数字ってものはそもそも存在しない（実数の連続性）
  
  0.999...の9の並びが無限に続くなら0.999...は1と等価になるでしょうよ...

- 424. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 20:25
- １÷３＝０．３３３３・・・
  
  両辺に３をかける
  １＝０．９９９９９９・・・
  
  証明終わり

- 425. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 20:28
- 無限等比級数を用いた証明方法
  
  ① 無限等比級数において、初項a、公比r(0<r<1)とすると公式 a/(1-r)が成り立つことを証明する(ここはめんどくさいから省く)。
  
  ② ①の証明結果より、下記のように無限等比級数の公式を用いて0.9999…=1を証明する。
  
  循環小数0.9999…は無限級数で表すと
  0.9999…=0.9+0.09+0.999+0.9999+…
  となり、初項0.9、公比1/10の無限等比級数である。
  よって、0<(公比)<1であるから①の無限等比級数を用いると
  0.9999…=0.9/(1-1/10)=1
  
  証明終わり。

- 426.
- 2014年03月31日 20:29
- え、マジレスする流れなの？
  分かってるのにわざとバカな振りして分からない理屈をこじつける流れなんだと思ってた。
  大丈夫なのか日本？

- 427. ファッ！？
- 2014年03月31日 20:30
- 伸びすぎィ！

- 428. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 20:31
- 1/3=0.333…
  3×(1/3)=1
  3×(0.333…)=0.999…
  1=0.999…

- 429. あ
- 2014年03月31日 20:34
- 9.99-0.999=9って言ってるんだろ。馬鹿じゃん。8.99999999999999999...1だろ。

- 430. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 20:43
- ※429
  それネタで言ってるんだよな？

- 431. 425をちょっと訂正
- 2014年03月31日 20:50
- 無限等比級数を用いた証明方法
  
  ① 無限等比級数において、初項a、公比r(0<r<1)とすると公式 a/(1-r)が無限等比級数の値を求めるものとして成り立つことを証明する(この証明はめんどくさいから省く)。
  
  ② ①の証明結果より、下記のように無限等比級数の公式を用いて0.9999…=1を証明する。
  
  循環小数0.9999…は無限級数で表すと
  0.9999…=0.9+0.09+0.999+0.9999+…
  となり、初項0.9、公比1/10の無限等比級数である。
  ここで、0<(公比)<1より①で証明した公式を用いると
  0.9999…=0.9/(1-1/10)=1
  
  証明終わり。

- 432. ななし
- 2014年03月31日 20:51
- 頭良いコメント欄ですね(^-^)

- 433. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 20:57
- 不思議に思うのは
  0.9+0.9+0.9+...＝∞
  0.09+0.09+0.09+...＝∞
  0.009+0.009+0.009+...＝∞
  .
  .
  .
  なのに
  0.9+0.09+0.009+...＝∞
  にならないのはなんでだろう

- 434.
- 2014年03月31日 21:02
- ほぼ１だから１でいいじゃん

- 435. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 21:05
- ※428を三進法で書くとバカっぽくていいんだよなあ
  1/10=0.1
  10*(1/10)=1
  10*(0.1)=1
  1=1

- 436. 名無し
- 2014年03月31日 21:05
- や、無限級数とか極限の話持ち出してる時点で近似使ってんだろ？
  理系って言うんなら=じゃなくて≒だって認めろよな

- 437. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 21:05
- ※433
  よく知らんけど頭の桁が決まっちゃってるからじゃね？桁が小数点以下で増えてくから、足される数が(いわば1を限界点にして)減少していくのだと思われる。
  逆に足す数を大きくしていく場合だと無限に増えていくからじゃない？

- 438. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 21:15
- 理解できないやつは、1-0.9999...の答えを途中を省略せずに全部打ち込んでみろ、理解できるまでな

- 439. 名無し
- 2014年03月31日 21:16
- 0.999999.....＝1なら
  0.999999.....*2＝1*2なの？

- 440. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 21:20
- くっだらねえ、そんなことよりハロワ行けガキ共

- 441. 名無し
- 2014年03月31日 21:26
- ※433
  0.9+0.09+0.009+…ってやってくと最終的には足す数が限りなく0に近くなるのでどっかの値で収束する。

- 442. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 21:38
- 0.999...と1が違う数だとする。
  そうすると1-0.999...=δとして、δという数があるはずである。
  数と言うからにはある大きさがあるはずである。
  つまり ε<δとなるようなεという数がなくてはならない。
  なにか大きさがあるならそれより小さい数を定義できるはずだから。
  
  ところが、このεを定めることは出来ない。
  εにどんなにちいさな数を当てはめても、それよりδは小さな値を取り得るから。
  
  つまり、εを定義できない→当初の仮定が間違いである→0.999...=1だった
  
  だっけ？

- 443. 文系かわいそ
- 2014年03月31日 21:39
- limっていってやれば一瞬でわかるのにわざわざ難しくしてるところに腹が立つねえ

- 444. と
- 2014年03月31日 21:42
- 1÷3＝0.3333.....
  3をかけると
  1＝0.9999.....
  これで証明

- 445. あ
- 2014年03月31日 21:55
- 0.99999....＝お前らの髪の毛を一本抜く
  
  1＝髪の毛を一本抜く前のお前ら
  
  ちなみに俺はハゲ
  
  あとはわかるな

- 446. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 22:00
- ※441
  それは厳密には違うんだよなぁ　たとえば
  
  1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
  
  の場合足す数は限りなく0に近づくけど和は無限大に発散する

- 447. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 22:25
- ※445
  
  それは厳密には違うんだよなぁ　たとえば
  
  1 + A社育毛剤/2 + B社育毛剤/3 ...
  
  の場合、高い育毛剤を後にすればコストは限りなく0に近づくけど量は無限大に発散し、
  限りなく増毛する
  
  ちなみに俺は横からきてるタイプ
  
  あとはわかるな

- 448.
- 2014年03月31日 22:35
- 普通に考えちまった。
  0.9999999......9でどこかで有限の場合、0.99999999......が無限数の場合、どっちも成立しない。

- 449. 名無し
- 2014年03月31日 22:38
- てかこれくらい高校でやったでしょあなたたち

- 450. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 22:41
- ゆとりって言われるの分かりきってるけど…で、なんの役に立つの？

- 451. 名無し
- 2014年03月31日 22:44
- 小学生の時に塾講師にこのことを質問したことがある。
  こんな答えが返ってきた。
  0.999...+0.999...=1.999...
  1.999...-0.999...=1
  
  分かりやすくて、なるほどと思った。

- 452. お前ら間違ってるぞ
- 2014年03月31日 22:47
- 1÷3=1/3-①
  1÷3=0.33333…-②
  
  ①×3=1/3×3=1
  ②×3=0.33333…×3=0.99999…
  
  よって1=0.99999…

- 453. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 23:15
- ※436
  無限級数の収束値や極限は近似値ではなく実際の値

- 454. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 23:23
- 自分的には※141が一番分かりやすかった
  
  自分が分数習ったとき
  割り算して小数点以下に同じ数字が無限に続く奴は小数点で表せないから分数で書く
  って教わったせいだと思うけど、1/3の例は
  1/3＝0.33333...（書ききれない）　に３かけたらどっちも1じゃんって思って
  0.33333....*3＝0.99999...　っていうのがなんか微妙に気持ち悪い

- 455. 名無し
- 2014年03月31日 23:31
- 数3やれば理解しやすいと思う

- 456. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 23:34
- limで終了

- 457. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 23:47
- 436がドヤ顔わろた

- 458. 名無しのコピペ
- 2014年03月31日 23:53
- マジレスすると
  1/3=0.333333...
  1/3×3=1
  0.333333...×3=0.999999...
  1=0.999999...
  だろ

- 459. 名無し
- 2014年03月31日 23:53
- 米欄のレベルが低い
  
  0.9999…=1はあってるのだが証明方法が違う
  
  0.9999…=Xと定義したのなら10倍して9.9999…=10Xの後に
  9.9999…－0.9999…=9を証明しなくちゃならない
  だから勝手に新しい定義を持ち出したら駄目なんだよ

- 460. 名無し
- 2014年03月31日 23:54
- 線分と線分が交わったところが点で、線分を極限まで細くした交わりが点だから。点は絶対あるけど定義出来ない…これが数学

- 461. 名無しのコピペ
- 2014年04月01日 00:05
- すごいコメント伸びてる…
  馬鹿は考えなくていいって言ったのに

- 462.
- 2014年04月01日 00:26
- なんかの少女漫画で見たな

- 463. 名無しのコピペ
- 2014年04月01日 00:30
- 0.99999... = 1 - 1/10のn乗 (n=無限大)
  1割る10の無限大 = 0
  よって、0.9999... = 1 - 0 = 1となる

- 464. 名無しのコピペ
- 2014年04月01日 00:36
- エイプリルフールにぴったしじゃないか。
  そうも知らず、視野の狭い理系馬鹿は真面目に議論してるけど。
  よく「なんで作者の気持ちなんか考えないといけないの？」という中学生や理系大学生がいるが、ここのコメ欄を見れば何故だかわかるだろう？
  何故権力者に理系出身者が極端に少ないか。それも分かるね？

- 465. 名無しのコピペ
- 2014年04月01日 00:47
- これ理解できない文系でも1/3は？って聞かれたら「0.333.....って無限に続くやつ！」って無邪気に答えちゃうんだろうね、矛盾してるね

- 466. 名無しこそ
- 2014年04月01日 00:54
- じゃあ1個って書く時に0.999…9って一生書いてろ
  あっ0.999…9生書いてろw

- 467. 名無しのコピペ
- 2014年04月01日 01:15
- ※265
  日常生活においては、かならずしも数学的に拘る必要はないだろ
  理系は0か1かの両極端なのか？少なくとも君を見ているとそう思う。
  同時に、幼稚なコメント投稿を静止できない精神的未熟さも感じ取れる。

- 468. 名無しのコピペ
- 2014年04月01日 01:15
- みんな小難しいこと書いてるけど、四捨五入したら１なんだからそれでいいんじゃね？

- 469. 名無しのコピペ
- 2014年04月01日 01:53
- ※468
  工学系で大事な考え方だな
  証明すら時間の無駄だと気付けみんな！

- 470. 名無しのコピペ
- 2014年04月01日 02:34
- 理系はもちろん、文系でもわかる。
  数学の重要性から目を背けるのはエセ文系だぞ。

- 471. 名無しのコピペ
- 2014年04月01日 03:49
- 「理論的にはこうです！だから出来ません！」と叫んだとき
  「すばらしい、パーフェクトだ！」と絶賛されるのが科学
  「うるさいバカ。なら別の手段で問題を解決しろ」と言われるのが工学

- 472. 名無しのコピペ
- 2014年04月01日 04:49
- ※459
  別にレベル低くないわな
  桁は無限なので9.999…-0.999…＝9でまったく問題ないし証明というか自明
  理由は小数部分は無限に続くから
  別に新しい定義でもなんでもない
  散々出てるけど1/3が一番単純な無限という考え方をいまいち理解できてない人でもわかりやすい証明
  本当の本当にそうなの？
  と疑って疑って眠れない人はすでに出てる無限等比級数の証明みればおｋ
  つーか、前者だろうが後者だろうが無限を理解してなきゃどうしようもない
  無限が3個ありました
  これを足し算とかけ算で考えましょう
  足すと答えは無限+無限+無限＝無限ですね
  かけると答えは無限ｘ3＝無限ですね
  これ理解できなきゃ駄目

- 473. 名無しのコピペ
- 2014年04月01日 05:38
- これは実数の定義そのものだから。
  上に有界な単調増加数列は収束する。その収束先が１になってるだけ。１という数の表記法はふたつある。
  
  この辺分からんと解析も位相も分からんぞ。

- 474. 名無しのコピペ
- 2014年04月01日 05:53
- これだけ見ると少数より分数のほうがものさしとして有能そうに思えるな
  1/3を0.3333...、3/3を0.9999...としか表記できないから誤解を招く
  正確に三等分したものを元に戻しただけなのに勝手に欠けるなんて理不尽だろ

- 475. 名無しのコピペ
- 2014年04月01日 07:14
- どうしてだれも ※79 の間違えを指摘してやらんのだ
  ただのタイポだろうけど

- 476. あ
- 2014年04月01日 07:47
- ※472のおかげでちょっと分かった。ありがとう
  無限+無限=無限なのか
  
  じゃあ
  １=0.99999……だということが分かったんで
  0.99999……=１－0111111

- 477. あ
- 2014年04月01日 07:52
- 途中で送ってもうた
  
  0.99999……=１－0.11111……でしょ？
  0.99999……+0.11111……=１になるの？
  無限+無限=無限じゃないの？
  もしかして有限から無限の加法減方て出来ないの？
  ググるのめんどくさいから教えてエロい人

- 478. あ
- 2014年04月01日 08:34
- 何度もすいません
  ↑は0.1111……じゃなくて0.000……001ですね
  もうワケわからんし怒られそうなんでいいですすいません

- 479. 名無し
- 2014年04月01日 08:53
- 0.99999……の数学的定義を無しにそれを知らない人に理解しろというのが無理だし理解しろという奴も低能。

- 480. 名無しのコピペ
- 2014年04月01日 09:45
- １個のパンがあんじゃん、それを１としてそこからほんの分子レベル以下が欠けて0,999999999,,,,,,,,,,,,,,,,,になってもまあそれは１じゃん、な？？

- 481. 名無しのコピペ
- 2014年04月01日 09:56
- ※478
  無限って言うのは永遠に数が続くってことじゃないかな
  0.000……001は有限の数字だよ

- 482. 481
- 2014年04月01日 10:03
- 付け加えると
  ある数に0.000……001を足したら１になるってことは
  そのある数は有限の数になるので0.99999……とは違う数です

- 483. 名無しのコピペ
- 2014年04月01日 10:10
- ttp://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
  まあ最初からこれ張ってれば解決だったんだろうね

- 484. 名無しのコピペ
- 2014年04月01日 10:57
- ※474
  欠けてないよ
  0.999....は1と等しいから

- 485. 名無しのコピペ
- 2014年04月01日 14:00
- これを理解しないやつ＝アホっちゅーのも何か違うと思うなぁｗ
  人間の脳みそなんて所詮そんなモンっすよｗ
  理解出来ない・したくない！ってヤツの方がよっぽど“数学”ってヤツを信じてるという矛盾ｗｗ

- 486. 、
- 2014年04月01日 16:21
- このコピペの何が面白いのかと思ったけどすごい米欄のびてるね
  もしかしてこれ、「マイナスとマイナスかけるとどうしてプラスになるの？」並みに有名なパターンなのかな
  全く疑問に思ったことなかったよ、中学生でやった証明だし
  何がおかしいのか全然わかんない

- 487. 名無しのコピペ
- 2014年04月02日 02:52
- *362の最後、S_(1/p)ではなくて、S_nだった....

- 488. 名無しのコピペ
- 2014年04月02日 08:58
- ※459
  1/3=0.33333......
  10/3=3.33333.....
  10/3-1/10=3なんだから自明だよね

- 489. 名無し
- 2014年04月02日 14:03
- この証明は数学的に正しい
  なんでコメ欄に批判的なやつがたくさんわいてんのかの方が理解できねぇ
  この証明が正しくないとしたら、アキレスはカメに永遠に追いつけないんだぜ？

- 490. 名無し
- 2014年04月02日 15:00
- 数学的に正しいってだけなのに、さもどんな理論でも否定できないように言ってる奴がいたからな。文系は馬鹿だから理解出来ないとか。
  0.9999……の概念の仕方が違う人にこれは証明になってるとか馬鹿丸出しだろ。知識はあっても体系化された知性が無いから、分からないって言ってる人に答えることが出来ないくせに文系は～とかやる馬鹿が多いわけだ。あまつさえ、それを疑問に思う人は数学の才能が無いとか自分の使ってる道具さえ理解してないアホが何いってんだって話でもある。

- 491. 名無し
- 2014年04月02日 22:23
- 10x-x=9x
  9x=9x
  じゃないの？
  俺が馬鹿なの？

- 492. 名無し
- 2014年04月02日 22:44
- 馬鹿じゃないよ。
  ただ、この場合は
  10Ｘ＝9.999……
  10Ｘ－Ｘ＝9.9999……－0.9999……＝9
  と言ってるだけ。
  10Ｘ＝9.999……や9.9999……－0.9999……＝9としていい理由についての証明が省かれているので疑問は正当であるが、数学的には矛盾は無い。

- 493. 名無しのコピペ
- 2014年04月02日 23:19
- 何も笑いどころのないこんなのがなんでここまでのびてるのかと思ったら今春休みなんだな
  
  ※492
  理由についての証明は省かれてるんじゃなくて「必要ない」んだよ
  「…」の部分は何桁進もうがずっと9なんだから、どの「.999…」も「同じものを表す表記」
  ということは「.999…」をNかなんかに置き換えれば（別に置き換える必要はないんだけど）「同じもの」を引いたら0になって消えるのは「自明」だからね

- 494. 名無し
- 2014年04月02日 23:40
- じゃあ、省かれた概念抜きに
  0.99999……の十倍が9.9999……で有ることを説明せよ。

- 495. 名無し
- 2014年04月03日 00:24
- そもそも、証明を省くも自明も一緒なんだよ。ある前提を共有してれば必要無いってことで。そうでない者にはその前提を示す必要があるんだよ。
  そんなことも分からないとか春休みなのかな？加算減算しても問題ないかどうかもそれ自体が証明の有るものだし、0.9999…の定義も共有事項を前提としてるだけなんだから。

- 496. ナナシ
- 2014年04月03日 00:46
- 違うと思うんだけど
  式を引いてる時点で同値性崩れてるから論証不十分だよ

- 497. 名無し
- 2014年04月03日 16:37
- 無限の概念が理解できないと厳しそうだな

- 498.
- 2014年04月05日 08:55
- そんな事言い出したらあらゆる法則が崩壊するぞ

- 499. 名無し
- 2014年04月07日 11:17
- 3分の1=0.3333…
  
  両辺に3をかけると成立つ
  異論ある？

- 500. 名無しのコピペ
- 2014年04月07日 19:42
- 0.9999…は無限に1に収束するが1=0.9999…じゃないだろ

- 501. 名無しのコピペ
- 2014年04月09日 17:59
- 証明できるものは定義じゃなくて定理だろ・・・たしか（超うろおぼえ）

- 502. 名無しのコピペ
- 2014年04月09日 20:21
- ※62
  これは定理。もっと基礎的な定義から証明されたもの。だからこの式を誤ってると考えてるひとは、数論の基礎的な定義か推論規則のどれかを身につけてない。
  
  ※496
  それは略記。両辺をそれぞれ引いてる。a=bかつc=dのとき、一般にa-c=b-dが成り立つ。
  
  ※494
  一般にn×mはnをm個足し合わせたもの(よりフォーマルな定義はググれば出てくる)。
  ゆえに、0.99…×10=0.99…+0.99…+0.99…+0.99…0.99+0.99…+0.99…+0.99…+0.99…0.99=9.99…
  
  足し算の定義は実数に対しては結構ややこしいけど調べたら出てくる。
  
  たいていそういう難癖みたいなのって、本職のひとがとっくの昔に本気で取り組んで解決してるんよ。
  
  ところで、これがわからないのって文系理系関係ないでしょ。中学の教科書で普通に証明とともに掲載されてたよ。実際、自分は文系だけど、これは証明しろと言われたらすぐできる。単に中学に進んでないか、授業についていけてないかでしょ。
  
  こういう循環小数関連の証明は、循環する桁ぶんだけ繰り上がるように掛け算して計算するのが基本メソッドだよね。たとえば0.121212…にあたる分数表現とかも同じ方法で求められる。
  
  0.1212…=xとして、
  12.1212…=100xだから、両辺を引いて
  12=99x。ゆえに、
  x=4/33
  とか。

- 503. 名無しのコピペ
- 2014年04月09日 20:24
- ※500
  詳しく覚えてないけど、0.9,0.9,0.999,…みたいな数列は確かに1に無限に近づくけど、0.99…はそうした関数の収束先を表現するんでなかったっけ？実際、これ一つの数であって数列や関数ではないよね。

- 504. 名無しのコピペ
- 2014年04月09日 20:40
- ※419
  君はもしかしてスーパーマンがクラーク・ケントだなんて思っちゃいないだろうね。
  
  スーパーマン=スーパーマンは覆せないぞ。
  それを差し置いてスーパーマン=クラーク・ケントと申すか。
  
  むろんアレクサンダーはイスカンダルではありえないし、柴咲コウが山村幸恵だなんて馬鹿げた話だ。柴咲コウ=柴咲コウの絶対的な真理を差し置いて、柴咲コウ=山村幸恵だなんて誰が言えるものか。
  
  マジレスすると、数の同値性にせよものの同一性にせよ、普通は表現ではなくその指示対象のレベルで考える。4=4の正しさは1+3=4の正しさと矛盾しない。まったく同じ仕方で0.99…=1は1=1と矛盾しない。単に同じものに幾つかの名前があるだけ。

- 505. 名無しのコピペ
- 2014年04月10日 11:36
- ※450
  むしろ、1÷3×3≠1になるような電卓とかコンピューターとかがなんの役に立つのかと。
  
  0.99…=1を認めないってことは、基本的な数の定義か演算の定義かを認めないってことだから、そんなルールで作った計算機では何もまともに計算できないよ。

- 506. 名無しのコピペ
- 2014年04月22日 14:45
- 1≠0.9999…　ならば、
  1-0.9999…　の答えは0より大きい数値になるはず。
  1‐0.9999…　をなんのひねりもなく少数で書くなら0.0000…となる。
  0.0000…　は限りなく(絶対値の)小さな数である。
  0.00001よりも0.00000000001よりも0.000000000000000000000001よりも小さい。
  どんなに小さな数を想像してもそれよりさらに小さい。
  0.0000…　が1つの決まった数値をとるならば、あらゆる数の中で最も小さな数でなければならない。
  つまり絶対値が最も小さい数『Ｘ』は　『|あらゆる数|≧Ｘ』の式を満たす数値である。
  この式を満たすにはＸ＝0以外にありえない。
  0.0000…＝0
  差が0なので1と0.9999…は同値